Toán Lớp 8: tìm GTLN x-2/x^3-x^2-x-2 các Mod giúp em với

Question

Toán Lớp 8:  tìm GTLN  x-2/x^3-x^2-x-2 các Mod giúp em với

maitrucloan · Answer

$ $ x^3-x^2-x-2 =x^3-2x^2 +x^2-2x+x-2 =x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2) =(x-2)(x^2+x+1) (x-2)/(x^3-x^2-x-2) =(x-2)/((x-2)(x^2+x+1)) =1/(x^2+x+1) =1/(x^2+2 . x . 1/2 + (1/2)^2+3/4) =1/((x+1/2)^2+3/4) Do (x+1/2)^2 ge 0 với mọi x => (x+1/2)^2+3/4 ge 3/4 với mọi x =>1/((x+1/2)^2+3/4) le 1/(3/4)=4/3 với mọi x Dấu '=' xảy ra khi : (x+1/2)^2=0<=>x=(-1)/2 Vậy GTLN của BT là 4/3<=>x=(-1)/2

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp:     Max A=4/3&hArr;x=-1/2     Lời giải và giải thích chi tiết:      Đặt A= frac{x-2}{x^3-x^2-x-2}   =>A= frac{x-2}{(x^3-2x^2)+(x^2-2x)+(x-2)}   =>A= frac{x-2}{x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2}}   =>A= frac{x-2}{(x-2)(x^2+x+1)}   =>A= frac{1}{x^2+x+1}   C&oacute; x^2+x+1=(x^2+x+1/4)+3/4=(x+1/2)^2+3/4&ge;3/4&forall;x   &rArr; frac{1}{x^2+x+1}&le;1: frac{3}{4}=4/3   Dấu '=' xảy ra khi:   (x+1/2)^2=0&hArr;x=-1/2   Vậy Max A=4/3&hArr;x=-1/2