Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=2x^2+2/(x+1)^2 Làm nhanh giúp emmmmmm ặ.

Tháng Mười Một 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=2x^2+2/(x+1)^2
Làm nhanh giúp emmmmmm ặ.

Comments ( 2 )

  1. thudan
    thudan
    13 Tháng Mười Một, 2022 at 2:14 chiều
    Reply
    $(x-1)^2\geq0 (∀x)$
    $⇒$ $x^2-2x+1\geq0$
    $⇒$ $x^2+1\geq2x$
    $⇒$ $x^2+2x+1\leq2(x^2+1)$
    $⇒$ $(x+1)^2\leq2(x^2+1)$
    $⇒$ $\dfrac{2x^2+2}{(x+1)^2}\geq\dfrac{2x^2+2}{2(x^2+1)}$ 
    $⇒$ $Q\geq1$
    Vậy $Min_{Q}=1$ khi $x-1=0$ $⇒$ $x=1$

  2. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    13 Tháng Mười Một, 2022 at 2:13 chiều
    Reply
    Giải đáp +Lời giải và giải thích chi tiết:
     Q = (2x^2 + 2)/[(x + 1)^2]
    = [ 2( x^2 + 2x + 1 ) – 4x – 4 + 4]/[(x + 1)^2]
    = [ 2(x + 1)^2 – 4(x + 1) + 4]/[(x + 1)^2]
    = [2(x + 1)^2]/[(x + 1)^2] – [4(x + 1)]/[(x + 1)^2] + 4/[(x + 1)^2
    = 1 – 2. 2/(x + 1). 1 + ( 2/(x + 1) )^2 + 1
    = ( 1 – 2/(x + 1) )^2 + 1
    Với ∀x ta có: ( 1 – 2/(x + 1) )^2 ≥ 0
    ⇒ ( 1 – 2/(x + 1) )^2 + 1 ≥ 1
    Hay Q ≥ 1
    Dấu = xảy ra ⇔ 1 – 2/(x + 1) = 0
    ⇔ 2/(x + 1) = 1
    ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1
    Vậy giá trị nhỏ nhất của Q = 1 khi x = 1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai

About Mai