Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H = 28 (a^2 +b^2) – 44ab – 12(a + b) = 2033
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H = 28 (a^2 +b^2) – 44ab – 12(a + b) = 2033
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Sửa =2033 thành +2033.
Lời giải và giải thích chi tiết:
H=28(a^2+b^2)-44b-12(a+b)+2033
H=28a^2+28b^2-44b-12(a+b)+2033
H=25a^2+25b^2-50ab+3a^2+3b^2+6ab-12(a+b)+2033
H=25(a^2-2ab+b^2)+3(a^2+2b+b^2)-12(a+b)+2033
H=25(a-b)^2+3(a+b)^2-12(a+b)+2033
H=25(a-b)^2+3[(a+b)^2-4(a+b)+4]-12+2033
H=25(a-b)^2+3(a+b-2)^2+2021
Vì 25(a-b)^2>=0
3(a+b-2)^2>=0
=>25(a-b)^2+3(a+b-2)^2>=0
=>H>=2021
Dấu “=” xảy ra khi {(a-b=0),(a+b-2=0):}
<=>{(a=b),(a+b=2):}<=>a=b=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 2021 tại a=b=1.
$H=28 (a^2+b^2)-44ab -12(a+b)+2033\\=28a^2 – 44ab +28b^2 -12a-12b +2033\\=(25a^2 – 50ab +25b^2) + (3a^2 +6ab + 3b^2) – 12 (a+b)+2033\\= 25 (a^2-2a+b^2) + 3(a^2+2ab+b^2)-12(a+b) +2033\\= 25 (a-b)^2 + 3 [(a+b)^2 – 2 (a+b).2+2^2] +2021\\= 3 (a+b-2)^2 + 25 (a-b)^2 +2021\ge 2021∀x,y$
Dấu “$=$” xảy ra khi : $\begin{cases} a+b-2=0\\a-b=0 \end{cases}↔\begin{cases} a=\dfrac{2+0}{2}=1\\b=\dfrac{2-0}{2}=1 \end{cases}↔a=b=1$
Vậy $H_{min}=2021↔a=b=1$