Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của 2 đa thức sau : a) A= 3x^2+6x-1 b)B=(x-3)^2+(x-11)^2 giúp mình với ạ

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị nhỏ nhất của 2 đa thức sau : a) A= 3x^2+6x-1 b)B=(x-3)^2+(x-11)^2 giúp mình với ạ

thanhtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    $A = 3x&sup2; + 6x - 1$        $= 3x&sup2; + 6x + 3 - 4$        $= 3(x&sup2; + 2x + 1) - 4$    $A    = 3(x+1)&sup2; - 4 &ge; - 4 v&igrave; 3(x+1)&sup2; &ge; 0$   dấu '=' xẩy ra &hArr;$3(x+1)&sup2; = 0 &hArr; x = -1$   vậy Amin $= -4$ tại $x = -1$   b)   $B = (x-3)&sup2; + (x-11)&sup2;$   $ = x&sup2; - 6x + 9 + x&sup2; - 22x + 121$   $   = 2x&sup2; - 28x + 130$      $= 2(x&sup2; - 14x + 49 + 65 - 49)$      $= 2(x-7)&sup2; + 32 &ge; 32$ v&igrave; $2(x-7)&sup2; &ge; 0$   dấu '=' xẩy ra &hArr;$2(x-7)&sup2; = 0 &hArr; x = 7$   vậy Bmin =$ 32$ tại $x = 7$

maitrucloan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: a)A=3x^2+6x-1 A=3x^2+6x+3-4 A=3(x^2+2x+1)-4 A=3(x+1)^2-4 Mà 3(x+1)^2>=0 =>A>=-4 Dấu '=' xảy ra khi x+1=0<=>x=-1. Vậy GTN N_A=-4<=>x=-1. b)B=(x-3)^2+(x-11)^2 B=x^2-6x+9+x^2-22x+121 B=2x^2-28x+130 B=2(x^2-14x)+130 B=2(x^2-14x+49)+130-98 B=2(x-7)^2+32 Mà 2(x-7)^2>=0 =>B>=32 Dấu '=' xảy ra khi x-7=0<=>x=7 Vậy GTN N_B=32<=>x=7.