Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất A= x bình phương + 4x+6 B= x bình phương + 5x + 8 C= x.(x-6) Tìm giá trị lớn nhất A=5-8x B=-3x.(x+3)-7

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất A= x bình phương + 4x+6 B= x bình phương + 5x + 8 C= x.(x-6) Tìm giá trị lớn nhất A=5-8x B=-3x.(x+3)-7

baoquyen · Answer

Giải đáp:   $ begin{array}{l} A = {x^2} + 4x + 6    = {x^2} + 4x + 4 + 2    = { left( {x + 2}  right)^2} + 2  ge 2     Leftrightarrow A  ge 2     Leftrightarrow GTNN:A = 2 ,khi:x =  - 2   B = {x^2} + 5x + 8    = {x^2} + 2.x. dfrac{5}{2} +  dfrac{{25}}{4} +  dfrac{7}{2}    = { left( {x +  dfrac{5}{2}}  right)^2} +  dfrac{7}{2}  ge  dfrac{7}{2}     Leftrightarrow GTNN:B =  dfrac{7}{2} ,khi:x =  -  dfrac{5}{2}   C = x left( {x - 6}  right)    = {x^2} - 6x    = {x^2} - 2.x.3 + 9 - 9    = { left( {x - 3}  right)^2} - 9  ge  - 9     Leftrightarrow GTNN:C =  - 9 ,khi:x = 3   A = 5 - 8x??   C =  - 3x left( {x + 3}  right) - 7    =  - 3{x^2} - 9x - 7    =  - 3. left( {{x^2} + 3x +  dfrac{9}{4}}  right) + 3. dfrac{9}{4} - 7    =  - 3{ left( {x +  dfrac{3}{2}}  right)^2} +  dfrac{1}{4}  le  dfrac{1}{4}     Leftrightarrow C  le  dfrac{1}{4}     Leftrightarrow GTLN:C =  dfrac{1}{4} ,khi:x =  -  dfrac{3}{2}  end{array}$

tuyetanhthu · Answer

$ displaystyle  begin{array}{{>{ displaystyle}l}} A=x^{2} +4x+6   = left( x^{2} +4x+4 right) +2   =( x+2)^{2} +2   Ta  c&oacute;  :  ( x+2)^{2}  geqslant 0  với  mọi  x     Cộng  2  v&agrave;o  hai  vế  được  :   ( x+2)^{2} +2 geqslant 2     Dấu  =  xảy  ra  khi  x+2=0 rightarrow x=-2     Vậy  MinA=2  tại  x=-2   B=x^{2} +5x+8   = left( x^{2} +2 frac{5}{2} x+ frac{25}{4} right) + frac{7}{4}      = left( x+ frac{5}{2} right)^{2} + frac{7}{4}      Ta  c&oacute;  :   left( x+ frac{5}{2} right)^{2}  geqslant 0  với  mọi  x     Cộng   frac{7}{4}   v&agrave;o  hai  vế  ta  được  :    left( x+ frac{5}{4} right)^{2} + frac{7}{4}    geqslant  frac{7}{4}      Dấu  =  xảy  ra  khi  x+ frac{5}{4} =0   rightarrow x= frac{-5}{4}      Vậy  Min  B= frac{7}{4}   tại  x= frac{-5}{4}      C=x^{2} -6x    rightarrow C=x^{2} -6x+9-9   =( x-3)^{2} -9     Ta  c&oacute;:  ( x-3)^{2}  geqslant 0     -9  v&agrave;o  hai  vế  ta  được     ( x-3)^{2} -9 geqslant -9     Dấu  =  xảy  ra  khi  x-3=0 rightarrow x=3     Vậy  minC=-9  tại  x=3     T&igrave;m  Max     A=5-8x  (   kh&ocirc;ng  c&oacute;  GTLN  nha,  x  c&agrave;ng  b&eacute;  th&igrave;  A  c&agrave;ng  lớn  v&agrave;  ngược  lại)   B=-3x( x+3) -7=-3x^{2} -9x-7     B=-3 left( x^{2} -2. frac{3}{2} x+ frac{9}{4} right) - frac{19}{4}      B=-3 left( x- frac{3}{2} right)^{2} - frac{19}{4}      Ta  c&oacute;  : left( x- frac{3}{2} right)^{2}  geqslant 0  với  mọi  x      rightarrow   B=-3 left( x- frac{3}{2} right)^{2}  leqslant 0     Cộng   frac{-19}{4}   v&agrave;o  hai  vế  ta  c&oacute;  :     B=-3 left( x- frac{3}{2} right)^{2} - frac{19}{4}  leqslant  frac{-19}{4}      Dấu  =  xảy  ra  khi  x- frac{3}{2} =0   rightarrow x= frac{3}{2}   Max  B= frac{-19}{4}   tại  x= frac{3}{2}  end{array}$