Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất A=-x^2+2x+3 B=x-x^2+1 C=6x+x^2-5 ai làm nhanh em cho trlhn vs 5* ạ

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất A=-x^2+2x+3 B=x-x^2+1 C=6x+x^2-5 ai làm nhanh em cho trlhn vs 5* ạ

khanhlanchau · Answer

Hướng dẫn trả lời:     a) A = -x^2 + 2x + 3   = -x^2 + 2x - 1 + 4   = -(x^2 - 2x + 1) + 4   = - (x^2 - 2cdotxcdot1 + 1^2) + 4   = - (x - 1)^2 + 4   V&igrave; (x - 1)^2 &ge; 0 &forall; x n&ecirc;n - (x - 1)^2 &le; 0 &forall; x   &rarr; - (x - 1)^2 + 4 &le; 4 &forall; x   Hay A &le; 4 &forall; x   Dấu '=' xảy ra khi v&agrave; chỉ khi: x - 1 = 0   &harr; x = 1   Vậy A_{max} = 4 tại x = 1   b) B = x - x^2 + 1   = - x^2 + x - 1/4 + 5/4   = - (x^2 - x + 1/4) + 5/4   = - [x^2 - 2cdotxcdot1/2 + (1/2)^2] + 5/4   = - (x - 1/2)^2 + 5/4   V&igrave; (x - 1/2)^2 &ge; 0 &forall; x n&ecirc;n - (x - 1/2)^2 &le; 0 &forall; x   &rarr; - (x - 1/2)^2 + 5/4 &le; 5/4 &forall; x   Hay B &le; 5/4 &forall; x   Dấu '=' xảy ra khi v&agrave; chỉ khi x - 1/2 = 0   &harr; x = 1/2   Vậy B_{max} = 5/4 tại x = 1/2   c) C = 6x + x^2 - 5   = x^2 + 6x - 5   = x^2 + 6x + 9 - 14   = (x^2 + 6x + 9) - 14   = (x^2 + 2cdotxcdot3 + 3^2) - 14   = (x + 3)^2 - 14   V&igrave; (x + 3)^2 &ge; 0 &forall; x n&ecirc;n - (x + 3)^2 - 14 &ge; -14 &forall; x   Dấu '=' xảy ra khi v&agrave; chỉ khi x + 3 = 0   &harr; x = -3   Vậy C_{min} = -14 tại x = -3

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: A=-x^{2}+2x+3 =-(x^{2}-2x-3) =-(x^{2}-2x+1-4) =-(x-1)^{2}+4≤4 với mọi x Dấu = xảy ra khi: x-1=0<=>x=1 Vậy max=4<=>x=1 B=x-x^{2}+1 =-(x^{2}-x-1) =-(x^{2}-x+(1)/(4)-(5)/(4)) =-(x-(1)/(2))^{2}+(5)/(4)≤(5)/(4) với mọi x Dấu = xảy ra khi: x-(1)/(2)=0<=>x=1/2 Vậy max=5/4<=>x=1/2 C=6x+x^{2}-5 =(x^{2}+6x+9)-14 =(x+3)^{2}-14>= -14 với mọi x Dấu = xảy ra khi: x+3=0<=>x=-3 Vậy min=-14<=>x=-3