Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức: a) A=3x ² – 2x+2007 b)B=-5x ²+2xy+8x-2y ²+2y+5 c)C=(x+y) ² +(x-1) ²+(y-1) ²+5

Tháng Một 13, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức:
a) A=3x ² – 2x+2007
b)B=-5x ²+2xy+8x-2y ²+2y+5
c)C=(x+y) ² +(x-1) ²+(y-1) ²+5

Comments ( 1 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    13 Tháng Một, 2023 at 8:30 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $a)min_A= \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\ b)max_B= 10  \Leftrightarrow x=y=1\\ c) min_C=\dfrac{19}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $a)A=3x^2-2x+2007\\ =(\sqrt{3}x)^2-2.\sqrt{3}x.\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{6020}{3}\\ =\left(\sqrt{3}x-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{6020}{3} \ge \dfrac{6020}{3}  \ \forall x$
    Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{3}x-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$
    $b)B=-5x^2+2xy+8x-2y^2+2y+5\\ =-x^2+2xy-y^2-4x^2+8x-4-y^2+2y-1+10\\ =-(x-y)^2-4(x-1)^2-(y-1)^2+10 \le 10 \ \forall \ x$
    Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} x-y=0\\x-1=0 \\ y-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=y=1$
    $c) C=(x+y)^2 +(x-1)^2+(y-1)^2+5\\ =x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1+5\\ =2x^2+2xy+2y^2-2x-2y+7\\ =\dfrac{1}{2}\left(4x^2+4xy+4y^2-4x-4y+14\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(4x^2+4xy+y^2-2(2x+y)+1+3y^2-2y+13\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(4x^2+4xy+y^2-2(2x+y)+1+(\sqrt{3}y)^2-2.\sqrt{3}y.\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{38}{3}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left((2x+y)^2-2(2x+y)+1+\left(\sqrt{3}y-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{38}{3}\right)\\ =\dfrac{1}{2}(2x+y-1)^2+\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}y-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{19}{3} \ge \dfrac{19}{3} \ \forall \ x,y$
    Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} 2x+y-1=0\\ \sqrt{3}y-\dfrac{\sqrt{3}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc