Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của M= $\frac{x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của M= $\frac{x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}$
Comments ( 2 )
Với x=0
->M=0^2/(0^4-0^2+1)=0
Với x\ne 0
->x^2\ne 0
M=x^2/(x^4-x^2+1)
= 1/(x^2 – 1 +1/x^2)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x^2, 1/x^2 ta được :
x^2+1/x^2\ge 2\sqrt{x^2 . 1/x^2}=2
-> M\le 1/(2-1)=1
Dấu “=” xảy ra khi : x^2=1/x^2<=>x^4=1<=>x=±1
Vậy max M=1<=>x=±1
Giải đáp:
GTLN của M = 1 khi x = ±1
Lời giải và giải thích chi tiết:
TH1: x = 0 => M = 0
TH2: x \ne 0=>M=x^2/(x^4-x^2+1)=1/(x^2-1+1/x^2)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta có:
x^2 + 1/x^2 >=2.\sqrt(x^2. 1/x^2)=2
=> x^2 + 1/x^2 – 1 >= 1
=> M = 1/(x^2 – 1 + 1/x^2)<= 1
Dấu “=” xảy ra ⇔ x^2 = 1/x^2 ⇔ x = ± 1
Vậy GTLN của M = 1 khi x = ±1