Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=-2x^2+2xy-5y^2+4x+10y Moi nguoi lam nhanh giup minh voi a

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  A=-2x^2+2xy-5y^2+4x+10y Moi nguoi lam nhanh giup minh voi a

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:   $ max A= 10  Leftrightarrow (x;y)= left( dfrac53; dfrac43 right)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad A = - 2x^2 + 2xy - 5y^2 + 4x +10y$   $ to A = - dfrac12(4x^2 - 4xy + y^2- 8x + 4y + 4) -  dfrac12(9y^2 - 24y + 16) + 10$   $ to A = -  dfrac12(2x - y - 2)^2 -  dfrac12(3y - 4)^2 +10$   Ta c&oacute;:   $ quad  begin{cases}(2x - y -2)^2  geqslant 0 quad  forall x;y  (3y-4)^2 geqslant 0 quad  forall y end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}- dfrac12(2x-y-2)^2  leqslant 0  - dfrac12(3y-4) leqslant 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow -  dfrac12(2x - y - 2)^2 -  dfrac12(3y - 4)^2 +10  leqslant 10$   Dấu $=$ xảy ra $ Leftrightarrow  begin{cases}2x - y -2 = 0  3y - 4= 0 end{cases} Leftrightarrow  begin{cases}x = dfrac53  y = dfrac43 end{cases}$   Vậy $ max A= 10  Leftrightarrow (x;y)= left( dfrac53; dfrac43 right)$