Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của `A= (2(x^2 +x+1))/(x^2+1)`

Tháng Bảy 16, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của A= (2(x^2 +x+1))/(x^2+1)

Comments ( 1 )

  1. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    16 Tháng Bảy, 2022 at 1:39 chiều
    Reply
    A = (2 (x^2 + x+1))/(x^2 + 1)
    = (2x^2 + 2x + 2)/(x^2 + 1)
    =  ( ( x^2 + 2x+1 ) + (x^2+1))/(x^2 + 1)
    = ( (x+1)^2 + (x^2  +1))/(x^2 + 1)
    =  ( (x+1)^2)/(x^2 + 1) + 1
    \forall x ta có :
    (x+1)^2 \ge0
    x^2 + 1 > 0
    => ((x+1)^2)/(x^2+1) \ge 0
    => ( (x+1)^2)/(x^2 + 1) + 1 \ge 1
    => A \ge 1
    Dấu = xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1
    Vậy \text{Min}_A = 1 <=>x=-1
    A = (2 (x^2 + x+1))/(x^2 + 1)
    = (2x^2 + 2x + 2)/(x^2+1)
    =  ( 3 (x^2 + 1) – (x^2 – 2x+1))/(x^2+1)
    =  3 – ((x-1)^2)/(x^2+1)
    \forall x ta có :
    (x-1)^2\ge0
    x^2+ 1 > 0
    => ((x-1)^2)/(x^2 +1) \ge 0
    =>  – ((x-1)^2)/(x^2+1) \le 0
    =>  – ((x-1)^2)/(x^2+1) + 3 \le 3
    => A \le 3
    Dấu = xảy ra <=>x-1=0<=>x=1
    Vậy \text{Max}_A = 3<=>x=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hạ Uyên

About Hạ Uyên