Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất a)A=1-x ²+2x B=10x-x ² C= 2021-2x ²-y ²-2xy+4x

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị lớn nhất  a)A=1-x ²+2x B=10x-x ² C= 2021-2x ²-y ²-2xy+4x

thienthanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: a)A=1-x^2+2x A=-(x^2-2x)+1 A=-(x^2-2x+1)+1+1 A=-(x-1)^2+2<=2 Dấu '=' xảy ra khi x=1. b)B=10x-x^2 B=-(x^2-10x) B=-(x^2-10x+25)+25 B=-(x-5)^2+25<=25 Dấu '=' xảy ra khi x=5. C=2021-2x^2-y^2-2xy+4x <=>-C=2x^2+y^2+2xy-4x-2021 <=>-C=x^2+2xy+y^2+x^2-4x+4-2025 <=>-C=(x+y)^2+(x-2)^2-2025>=-2025 <=>-C>=-2025 <=>C<=2025 Dấu '=' xảy ra khi x=2,y=-x=-2

buithaianh98 · Answer

$A=1-x^2+2x$ $A=-x^2+2x+1$ $A=-(x^2-2x-1)$ $A=-(x^2-2.x.1+1^2-2)$ $A=-(x-1)^2+2 le2$ Dấu $'='$ xảy ra <=>$x-1=0$ <=>$x=1$ Vậy $MaxA=2$ khi $x=1$ $B=10x-x^2$ $B=-x^2+10x$ $B=-(x^2-10x)$ $B=-(x^2-2.x.5+5^2-25)$ $B=-(x-5)^2+25 le25$ Dấu $'='$ xảy ra <=>$x-5=0$ <=>$x=5$ Vậy $MaxB=25$ khi $x=5$ $C=2021-2x^2-y^2-2xy+4x$ $C=2025-x^2-2xy-y^2-x^2+4x-4$ $C=2025-(x^2+2xy+y^2)-(x^2-4x+4)$ $C=2025-(x+y)^2-(x-2)^2 le2025$ Dấu $'='$ xảy ra <=>$ begin{cases} x+y=0 x-2=0 end{cases}$ <=>$ begin{cases} 2+y=0 x=2 end{cases}$ <=>$ begin{cases} y=-2 x=2 end{cases}$ Vậy $MaxC=2025$ khi $x=2$ và $y=-2$