Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất: 10x-x^2-2 2x-2x^2+3

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị lớn nhất: 10x-x^2-2 2x-2x^2+3

dantam45 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: 10x-x^{2}-2 =-(x^{2}-10x+2) =-(x^{2}-10x+25-23) =-(x-5)^{2}+23≤23 với mọi x Dấu = xảy ra khi : x-5=0<=>x=5 Vậy max=23<=>x=5 2x-2x^{2}+3 =-2(x^{2}-x-(3)/(2)) =-2(x^{2}-2.x.(1)/(2)+(1)/(4)-(7)/(4)) =-2(x-(1)/(2))^{2}+(7)/(2)≤(7)/(2) với mọi x Dấu = xảy ra khi : x-(1)/(2)=0<=>x=1/2 Vậy max=7/2<=>x=1/2

thanhmaianh · Answer

$-x^2+10x-2$   $=-(x^2-10x+2)$   $=-(x^2-2.5.x+5^2-23)$   $=-(x-5)^2+23$   $(x-5)^2&ge;0$   $&rArr;-(x-5)^2&le;0$   $-(x-5)^2+23&le;23$   Vậy $-x^2+10x-2$ đạt GTLN l&agrave; $23$ khi $x=5$   $-2x^2+2x+3$   $=-2(x^2-x- dfrac{3}{2})$   $=-2(x- dfrac{1}{2})^2+ dfrac{7}{2}$   M&agrave; $(x- dfrac{1}{2})^2&ge;0$   $&rArr;-2(x- dfrac{1}{2})^2&le;0$   $-2(x- dfrac{1}{2})^2+ dfrac{7}{2}&le; dfrac{7}{2}$   Vậy $-2x^2+2x+3$ đạt GTLN l&agrave; $ dfrac{7}{2}$ khi $x= dfrac{1}{2}$