Toán Lớp 8: Tìm giá trị của m để đa thức f(x)=x^3-2x^2+mx+6 chia hết cho đa thức g(x)=x+2

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị của m để đa thức f(x)=x^3-2x^2+mx+6 chia hết cho đa thức g(x)=x+2

ngoclankhue · Answer

$  $   &Aacute;p dụng định l&iacute; Bezout ta được :   f(-2)=(-2)^3-2.(-2)^2-2m+6   =-10-2m   Để f(x) vdots g(x)   => -10-2m=0   => 2m=-10   =>m=-5   Vậy m=-5

truongankimtrong · Answer

Giải đáp + Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước l&agrave;m:     $f(x)=x^3-2x^2+mx+6$   $g(x)=x+2$   Ta thấy: $f(x)$ c&oacute; dạng $(x+2)(x^2+bx+3)$   $&rArr;$ $f(x)=x^3+bx^2+3x+2x^2+2bx+6$   $&rArr;$ $f(x)=x^3+x^2(b+2)+x(3+2b)+6$   Đồng nhất hệ số hai đa thức tr&ecirc;n ta được :   $ begin{cases} b+2=-2  3+2b=m end{cases}$   $&rArr;$ $ begin{cases} b=-4  3+2b=m end{cases}$   $&rArr;$ $ begin{cases} b=-4  3+2.(-4)=m end{cases}$   $&rArr;$ $ begin{cases} b=-4  3-8=m end{cases}$   $&rArr;$ $ begin{cases} b=-4  m=-5 end{cases}$   Vậy khi $m=-5$ thi $f(x) vdots g(x)$