Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm các số nguyên x sao cho x(x – 1)(x – 7)(x – 8) là một số chính phương

Home/ Toán Lớp 8: Tìm các số nguyên x sao cho x(x – 1)(x – 7)(x – 8) là một số chính phương

Toán Lớp 8: Tìm các số nguyên x sao cho x(x – 1)(x – 7)(x – 8) là một số chính phương

Tháng Mười Một 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm các số nguyên x sao cho x(x – 1)(x – 7)(x – 8) là một số chính phương

Comments ( 1 )

  1. buithaianh98
    buithaianh98
    3 Tháng Mười Một, 2022 at 5:50 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $x$ = {$-1 ; 0 ; 1 ; 4 ; 7 ; 8 ; 9$}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $x( x – 1 )( x – 7 )( x – 8 ) = x( x – 8 )( x – 1 )( x – 7 )$
    = $( x^{2} – 8x )( x^{2} – 8x + 7 )$ 
    Đặt $x^{2} – 8x = a$
    ⇒ $x( x – 1 )( x – 7 )( x – 8 ) = a( a + 7 )$
     $a( a + 7 )$ là số chính phương
    ⇒ $a^{2} + 7a = k^{2} ( k ∈ N )$
    ⇔ $4a^{2} + 28a = 4k^{2}$
    ⇔ $4a^{2} + 28a + 49 = 4k^{2} + 49$
    ⇔ $( 2a + 7 )^{2} – 4k^{2} = 49$
    ⇔ $( 2a + 7 – 2k )( 2a + 7 + 2k ) = 49 = ±1 × ±49 = ±49 × ±1 = ±7 × ±7$
    +) $\left \{ {{2a+7-2k=1} \atop {2a+7+2k=49}} \right.$ 
    ⇒ $a = 9 ; k = 12$
    +) $\left \{ {{2a+7-2k=-1} \atop {2a+7+2k=-49}} \right.$ 
    ⇒ $a = -16 ; k = -12$
    +) $\left \{ {{2a+7-2k=49} \atop {2a+7+2k=1}} \right.$ 
    ⇒ $a = 9 ; k = -12$
    +) $\left \{ {{2a+7-2k=-49} \atop {2a+7+2k=-1}} \right.$ 
    ⇒ $a = -16 ; k = 12$
    +) $\left \{ {{2a+7-2k=7} \atop {2a+7+2k=7}} \right.$ 
    ⇒ $a = 0 ; k = 0$
    +) $\left \{ {{2a+7-2k=-7} \atop {2a+7+2k=-7}} \right.$ 
    ⇒ $a = -7 ; k = 0$
    Kết hợp các trường hợp trên
    ⇒ $a$ = {$-16; -7; 0 ; 9$}
    Với $a = -16 ⇔ x^{2} – 8x = -16$
    ⇔ $( x – 4 )^{2} = 0$
    ⇔ $x = 4$
    Với $a = -7 ⇔ x^{2} – 8x = -7$
    ⇔ $x^{2} – 8x + 7 = 0$
    ⇔ $( x – 1 )( x – 7 ) = 0$
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=7\end{array} \right.\) 
    Với $a = 0 ⇔ x^{2} – 8x = 0$
    ⇔ $x( x – 8 ) = 0$
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=8\end{array} \right.\) 
    Với $a = 9 ⇔ x^{2} – 8x = 9$
    ⇔ $x^{2} – 8x – 9 = 0$
    ⇔ $( x + 1 )( x – 9 ) = 0$
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=9\\x=-1\end{array} \right.\) 
    Vậy $x$ = {$-1 ; 0 ; 1 ; 4 ; 7 ; 8 ; 9$}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Sa

About Ngọc Sa