Toán Lớp 8: Tìm các giá trị nhỏ nhất a) B= x²-x+1 b) C= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) c) D=x²+5y²-2xy+4y+3

Question

Toán Lớp 8:  Tìm các giá trị nhỏ nhất a) B= x²-x+1 b) C= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) c) D=x²+5y²-2xy+4y+3

cobebongdem · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: a, B = x^2 - x + 1 = x^2 - x + 1/4 + 3/4 = [x^2 - 2*x*1/2 + (1/2)^2] + 3/4 = (x-1/2)^2 + 3/4 Vì (x-1/2)^2 ge 0 AAx => (x-1/2)^2 + 3/4 ge 3/4 AAx Dấu = xảy khi : (x-1/2)^2 = 0 => x - 1/2 = 0 => x = 1/2 Vậy A_ text{min} = 3/4 tại x = 1/2 b, C = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x^2+5x-6)(x^2+5x+6) Áp dụng hằng đẳng thức A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) , ta được : = (x^2+5x)^2 - 6^2 = (x^2+5x)^2 - 36 = [x(x+5)]^2 - 36 Vì [x(x+5)]^2 ge 0 AAx => [x(x+5)]^2 -36 ge -36 AAx Dấu = xảy ra khi : x(x+5) = 0 <=> ( left { begin{array}{l}x=0 x=-5 end{array} right. ) Vậy B_ text{min} = -36 tại x = 0 , x = -5 c, D = x^2 + 5y^2 - 2xy + 4y + 3 = x^2 + 5y^2 - 2xy + 4y + 2 + 1 = (x^2-2xy+y^2) + (4y^2+4y+1) + 2 = (x-y)^2 + [(2x)^2+4*y*1+1] + 2 = (x-y)^2 + (2y+1) + 2 Vì (x-y)^2 ge 0 AAx (2y+1)^2 ge 0 AAx => (x-y)^2 + (2y+1)^2 ge 0 AAx => (x-y)^2+(2y+1)^2+2 ge2 AAx Ta có : (x-y)^2 = 0 <=> x - y = 0 <=> x = y Dấu = xảy ra khi : (2y+1)^2 = 0 => 2y + 1 = 0 => 2y = -1 => y = -1/2 Vậy D_ text{min} = 2 tại x = y = -1/2

truongthanhhung · Answer

#Mon a)B=x^2-x+1 =(x- frac{1}{2})^2+ frac{3}{4} Có (x- frac{1}{2})^2>=0AAx in ZZ =>(x- frac{1}{2})^2+ frac{3}{4}>= frac{3}{4}AA x in ZZ Vậy B_{MIN}= frac{3}{4}<=>x= frac{1}{2} b)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) =[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] =(x^2+5x-6)(x^2+5x+6) =x^2+5x)^2-36 Có (x^2+5x)^2>=0AA x in ZZ =>(x^2+5x)^2-36>=-36AA x in ZZ Vậy C_{MIN}=-36<=>x^2+5x=0 <=>x(x+5)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x=-5 x=0 end{array} right. ) c)D=x^2+5y^2-2xy+4y+3 =x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2 =(x-y)^2+(2y+1)^2+2 Có ( left[ begin{array}{l}(x-y)^2 ge 0 (2y+1)^2 ge 0 end{array} right. ) AA x,y in ZZ =>(x-y)^2+(2y+1)^2+2>=2AA x,y in ZZ Vậy D_{MIN}=2<=> ( left[ begin{array}{l}x=y y=- dfrac{1}{2} end{array} right. ) <=>x=y=- frac{1}{2}