Toán Lớp 8: tìm a,b để x^3+ax+b chia x-1 dư 7 , chia x-2 dư 9

Question

Toán Lớp 8:  tìm a,b để x^3+ax+b chia x-1 dư 7 , chia x-2 dư 9

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   x^3+ax+b chia x-1 dư 7   Gọi g(x) l&agrave; thương   &rArr; x^3+ax+b=g(x)(x-1)+7 (1)   x=1   (1)&hArr;1+a+b=g(1)(1-1)+7   &hArr; a+b=6   &rArr; a=6-b   x^3+ax+b chia x-2 dư 9   Gọi f(x) l&agrave; thương   &rArr; x^3+ax+b=f(x)(x-2)+9 (2)   x=2   (2)&hArr;2^3+2a+b=f(2)(2-2)+9   &hArr; 2a+b=1   &hArr; 2(6-b)+b=1   &hArr; 12-2b+b=1   &hArr; -b=-11   &hArr; b=11   &rArr; 2a+b=2a+11=1   &hArr; 2a=-10   &rArr; a=-5

catlantuong · Answer

Giải đáp:   $a=-5,b=11.$   Lời giải và giải thích chi tiết:    $x^3+ax+b$ chia $x-1$ dư $7$     $ Rightarrow x^3+ax+b=g(x)(x-1)+7(1)$ với $g(x)$ l&agrave; đa thức thương    $x=1, (1)  Leftrightarrow 1+a+b=g(1)(1-1)+7  Leftrightarrow a+b=6  Rightarrow a=6-b$    $x^3+ax+b$ chia $x-2$ dư $9$     $ Rightarrow x^3+ax+b=h(x)(x-2)+9(2) $ với $h(x)$ l&agrave; đa thức thương    $x=2, (2)  Leftrightarrow 2^3+2a+b=h(2)(2-2)+9    Leftrightarrow 2a+b=1    Leftrightarrow 2(6-b)+b=1    Leftrightarrow 12-2b+b=1    Leftrightarrow -b=-11    Leftrightarrow b=11    Rightarrow a=-5.$