Toán Lớp 8: Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng Áp dụng phương pháp cực hạn

Question

Toán Lớp 8:  Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng Áp dụng phương pháp cực hạn

buithaianh98 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có a.b.c = a+b+c

Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.

Tìm các số nguyên dương:

Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. ﴾b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý﴿.

Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
Gọi các số nguyên dương cần tìm là a,b,c,d ( $a, b, c, d > 0$ )

Giả thiết : $a + b + c + d = a b c d f$

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a là số lớn nhất. Khi đó

$a b c d = a + b + c + d \leq 4 a \Rightarrow b c d \leq 4$

Ta có $4 = 1.1.4 = 2.2.1$ . Vì vai trò của b,c,d là như nhau , do đó ta chỉ cần chọn hai trường hợp là b = c = 1, d = 4 suy ra : a+2+4 = 4a => 3a = 6 => a = 2

Trường hợp còn lại : b = c = 2 , d = 1 suy ra a + 4 + 1 = 4a => a = 5/3(loại)

Vậy được các số cần tìm là 2,1,1,4

#ngocmaai

diemmyhoa · Answer

Gọi 4 số nguyên dương là a , b , c , d ( a , b , c , d $ in$ N* ) Giả sử ' a $ ge$ b $ ge$ c $ ge$ d $ ge$ 1 abcd = a + b + c + d -> bcd $ le$ 4 ( a > 0 ) -> $d^3$ $ le$ 4 -> d = 1 Với d = 1 -> abc = a + b + c + 1 (1) -> abc < 3a + 1 <=> bc $ le$ 3 + 1/a $ le$ 4 -> $C^2$ $ le$ 4 -> C = 1 vad C = 2 +) C = 1 (1) <=> ab = a + b + 2 <=> ( a - 1 ) ( b - 1 ) = 3 Vì $ ge$ 1 , b $ ge$ 1 -> a - 1 $ ge$ 0 , b - 1 $ ge$ 0 Mà a $ ge$ b -> a = 1 $ ge$ b - 1 -> a - 1 = 3 và b - 1 = 1 -> a = 4 và b = 2 +) C = 2 (1) -> 2ab = a + b + 3 (1) a( 1b - 1 ) = b + 3 <=> a = $ dfrac{b + 3}{2b - 1}$ <=> 2a = 1 + $ dfrac{7}{2b - 1}$ $ notin$ N* -> 2b - 1 $ notin$ Ư(7 ) , $ dfrac{7}{2b - 1}$ lẻ a) 2b - 1 = 7 và 2b - 1 = 1 <=> b = 4 , x = 1 và b = 1 , a = 4