Toán Lớp 8: Rút gọn biểu thức a) (a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2 b) (x-2)^3-(x+1)(x^2-x+1)+6(x-1)^2 c)

Question

Toán Lớp 8:  Rút gọn biểu thức a) (a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2 b) (x-2)^3-(x+1)(x^2-x+1)+6(x-1)^2 c)

truongthanhhung · Answer

Giải đáp:   a.$4c^2+4a^2+4b^2$   b.$-3$   Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Đặt $b+c-a=x, c+a-b=y, a+b-c=z$   $ to  begin{cases} x+y=2c   y+z=2a   z+x=2b   a+b+c=x+y+z end{cases}$   Ta c&oacute;:   $A=(a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2$   $ to A=(x+y+z)^2+x^2+y^2+z^2$   $ to A=(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+x^2+y^2+z^2$   $ to A=2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2zx$   $ to A=(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2yz+z^2)+(z^2+2zx+x^2)$   $ to A=(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2$   $ to A=(2c)^2+(2a)^2+(2b)^2$   $ to A=4c^2+4a^2+4b^2$   b.Ta c&oacute;:   $(x-2)^3-(x+1)(x^2-x+1)+6(x-1)^2$   $=(x^3-6x^2+12x-8)-(x^3+1^3)+6(x^2-2x+1)$   $=x^3-6x^2+12x-8-x^3-1+6x^2-12x+6$   $=x^3-x^3-6x^2+6x^2+12x-12x-8-1+6$   $=-3$