Toán Lớp 8: Rút gọn biểu thức: a) A=(x+4)(x-4)-(x^2+1)(x^2-1)+x^4 b) B=(y-3)(y+3)(y^2+9)-(y^2+2)(y^2-2) c) C=(x+4)^3-(x-4)^3 d) D=(x+1)^3-(x-2)(x^2

Question

Toán Lớp 8:  Rút gọn biểu thức: a) A=(x+4)(x-4)-(x^2+1)(x^2-1)+x^4 b) B=(y-3)(y+3)(y^2+9)-(y^2+2)(y^2-2) c) C=(x+4)^3-(x-4)^3 d) D=(x+1)^3-(x-2)(x^2+2x+4)

cobebongdem · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   $a/ A = (x + 4)(x - 4) - (x^{2} + 1)(x^{2} - 1) + x^{4}$   $= x^{2} - 16 - x^{4} + 1 + x^{4}$   $= x^{2} - 15$   $b/ B = (y - 3)(y + 3)(y^{2} + 9) - (y^{2} + 2)(y^{2} - 2)$   $= (y^{2} - 9)(y^{2} + 9) - y^{4} + 4$   $= y^{4} - 81 - y^{4} + 4$   $= -77$   $c/ C = (x + 4)^{3} - (x - 4^{3}$   $= x^{3} + 12x^{2} + 48x + 64 - (x^{3} - 12x^{2} + 48x - 64)$   $= x^{3} + 12x^{2} + 48x + 64 - x^{3} + 12x^{2} - 48x + 64$   $= 24x^{2} + 128$   $d/ D = (x + 1)^{3} - (x - 2)(x^{2} + 2x + 4)$   $= x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - (x - 2)(x + 2)^{2}$   $= x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - (x^{2} - 4)(x + 2)$   $= x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 + (4 - x^{2})(x + 2)$   $= x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 + 4x + 8 - x^{3} - 2x^{2}$   $= x^{2} + 7x + 9$

dongoctuan · Answer

Hướng dẫn trả lời:     a) A = (x + 4)*(x - 4) - (x^2 + 1)*(x^2 - 1) + x^4   = (x^2 - 4^2) - [(x^2)^2 - 1^2] + x^4   = (x^2 - 16) - (x^4 - 1) + x^4   = x^2 - 16 - x^4 + 1 + x^4   = (- x^4 + x^4) + x^2 + (1 - 16)   = x^2 - 15     Giải th&iacute;ch:     &Aacute;p dụng HĐT (A + B)*(A - B) = A^2 - B^2 để khai triển rồi r&uacute;t gọn.   b) B = (y - 3)*(y + 3)*(y^2 + 9) - (y^2 + 2)*(y^2 - 2)   = (y^2 - 3^2)*(y^2 + 9) - [(y^2)^2 - 2^2]   = (y^2 - 9)*(y^2 + 9) - (y^4 - 4)   = [(y^2)^2 - 9^2] - (y^4 - 4)   = (y^4 - 81) - (y^4 - 4)   = y^4 - 81 - y^4 + 4   = (y^4 - y^4) + (- 81 + 4)   = -77     Giải th&iacute;ch:     &Aacute;p dụng HĐT (A + B)*(A - B) = A^2 - B^2 để khai triển rồi r&uacute;t gọn.   c) C = (x + 4)^3 - (x - 4)^3   = [(x + 4) - (x - 4)]*[(x + 4)^2 + (x + 4)*(x - 4) + (x - 4)^2]   = (x + 4 - x + 4)*[(x^2 + 2*x*4 + 4^2) + (x^2 - 4^2) + (x^2 - 2*x*4 + 4^2)]   = [(x - x) + (4 + 4)]*[(x^2 + 8x + 16) + (x^2 - 16) + (x^2 - 8x + 16)]   = 8*(x^2 + 8x + 16 + x^2 - 16 + x^2 - 8x + 16)   = 8*[(x^2 + x^2 + x^2) + (8x - 8x) + (16 - 16 + 16)]   = 8*(3x^2 + 16)   = 8*3x^2 + 8*16   = 24x^2 + 128     Giải th&iacute;ch:     &Aacute;p dụng c&aacute;c HĐT:   A^3 - B^3 = (A - B)*(A^2 + AB + B^2)   (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2   (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2   (A + B)*(A - B) = A^2 - B^2 để khai triển rồi r&uacute;t gọn.   d) D = (x + 1)^3 - (x - 2)*(x^2 + 2x + 4)   = (x^3 + 3*x^2*1 + 3*x*1^2 + 1^3) - (x - 2)*(x^2 + x*2 + 2^2)   = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 2^3)   = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 8)   = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 8   = (x^3 - x^3) + 3x^2 + 3x + (1 + 8)   = 3x^2 + 3x + 9     Giải th&iacute;ch:     &Aacute;p dụng c&aacute;c HĐT:   A^3 - B^3 = (A - B)*(A^2 + AB + B^2)   (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3   để khai triển rồi r&uacute;t gọn.     Giải đáp:     a) A = x^2 - 15   b) B = -77   c) C = 24x^2 + 128   d) D = 3x^2 + 3x + 9