Toán Lớp 8: Ptich thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 15

Question

Toán Lớp 8:  Ptich thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 15

dongoctuan · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15   =[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15   =(x^{2}+x+7x+7)(x^{2}+3x+5x+15)+15   =(x^{2}+8x+7)(x^{2}+8x+15)+15   (***)   Đặt x^{2}+8x+11=a   (***)<=>(a-4)(a+4)+15   =a^{2}-16+15   =a^{2}-1   =(a-1)(a+1)   =(x^{2}+8x+11-1)(x^{2}+8x+11+1)   =(x^{2}+8x+10)(x^{2}+8x+12)   =(x^{2}+8x+10)(x+2)(x+6)

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:    (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15   = [(x + 1)(x + 7)][(x + 3)(x + 5)] + 15   = (x^2 + 7x + x + 7)(x^2 + 5x + 3x + 15) + 15   = (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 15   Đặt x^2 + 8x = a, ta được:   (a + 7)(a + 15) + 15   =a^2 + 15a + 7a + 105 + 15   = a^2 + 22a + 120   = a^2 + 10a + 12a + 120   = a(a + 10) + 12(a + 10)   = (a + 10)(a + 12)   = (x^2 + 8x +10)(x^2 + 8x + 12)   =(x^2  + 8x + 10)(x^2 + 2x + 6x + 12)   = (x^2 + 8x + 10)[x(x + 2) + 6(x + 2)]   = (x^2 + 8x + 10)(x + 2)(x + 6)   Học tốt