Toán Lớp 8: phân tích x ³ + y ³ +z ³ -3xyz

Question

Toán Lớp 8:  phân tích x ³ + y ³ +z ³ -3xyz

giahan44 · Answer

Giải đáp:     quad x^3+y^3+z^3-3xyz   =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)   Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng hằng đẳng thức:    qquad (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3   =>a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2    qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)   Ta c&oacute;:    qquad x^3+y^3+z^3-3xyz   =x^3+(y+z)^3-3y^2z-3yz^2-3xyz   =(x+y+z)[x^2-x(y+z)+(y+z)^2]-3yz(y+z+x)   =(x+y+z)(x^2-xy-xz+y^2+2yz+z^2-3yz)   =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)   Vậy: x^3+y^3+z^3-3xyz   =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

baoquyen · Answer

x &sup3; + y &sup3; +z &sup3; -3xyz     =>x &sup3; +( y +z)&sup3; -3xyz     =>x&sup3; + y&sup3;+z&sup3; +3yz(y+z) +(x+y+z)(x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;-xy - yz - zx) - 3xyz     =>x&sup3; + y&sup3;+z&sup3; +3xyz-3xyz=(x+y+z)(x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;-xy +2yz - zx) - 3(x+y+z)yz     =>x &sup3; + y &sup3; +z &sup3; = (x+y+z)(x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;-xy -yz - zx)