Toán Lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử (x^2+y^2+xy) ^2-x^2y^2-y^2z^2-z^2x^2

Question

Toán Lớp 8:  Phân tích đa thức thành nhân tử              (x^2+y^2+xy) ^2-x^2y^2-y^2z^2-z^2x^2

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp:    (x^2 + y^2 + xy)^2 - x^2 y^2 - y^2 z^2 - z^2 x^2   = (x^2)^2 + (y^2)^2 + (xy)^2 + 2x^2 y^2 + 2y^2 . xy + 2x^2 .xy - x^2 y^2 - y^2 z^2 - z^2 x^2   = x^4 + y^4 + x^2 y^2 + 2x^2 y^2 + 2xy^3 + 2x^3 y - x^2 y^2 - y^2 z^2 - z^2 x^2   = x^4 + y^4 + 2x^2 y^2 + 2xy^3 + 2x^3 y - y^2 z^2 - z^2 x^2   = (x^4 + y^4 + 2x^2 y^2) + (2xy^3 + 2x^3 y) - (y^2 z^2 + z^2 x^2)   = [(x^2)^2 + 2x^2 y^2 + (y^2)^2] + 2xy(y^2 + x^2) - z^2 (y^2 + x^2)   = (x^2 + y^2)^2 + 2xy(x^2 + y^2) - z^2 (x^2 + y^2)   = (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 + 2xy - z^2)   = (x^2 + y^2)[(x^2 + 2xy + y^2) - z^2]   = (x^2 + y^2)[(x + y)^2 - z^2]   = (x^2 + y^2)(x + y + z)(x + y - z)   * &Aacute;p dụng hằng đẳng thức:   (A + B + C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2AC   (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2   A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)