Toán Lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 1.x ³ +3x ² -4 2.x^4+4 3.4x^4+y^4

Question

Toán Lớp 8:  Phân tích đa thức thành nhân tử 1.x ³ +3x ² -4 2.x^4+4 3.4x^4+y^4

truonganhthi · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    1)  x^3+3x^2-4   =x^3+4x^2-x^2+4x-4x-4   =(x^3+4x^2+4x)-(x^2+4x+4)   =x(x^2+4x+4)-(x^2+4x+4)   =(x-1)(x^2+4x+4)   =(x-1)(x+2)^2   2)  x^4+4   =x^4+4x^2-4x^2+4   =(x^4+4x^2+4)-4x^2   =(x^2+2)^2-(2x)^2   =(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)   2)  4x^4+y^4   =4x^2+4x^2y^2-4x^2y^2+y^4   =(4x^2+4x^2y^2+y^4)-4x^2y^2   =(2x^2+y^2)^2-(2xy)^2   =(2x^2+y^2-2xy)(2x^2+y^2+2xy)   $ text{#LinhSad}$

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    $ displaystyle  begin{array}{{>{ displaystyle}l}} 1)   x^{3} +3x^{2} -4   =x^{3} -x^{2} +4x^{2} -4   =x^{2}( x-1) +4( x-1)( x+1)   =( x-1) left( x^{2} +4x+4 right)   =( x-1)( x+2)^{2}      2)   x^{4} +4   =x^{4} +4x^{2} +4-4x^{2}   = left( x^{2} +2 right)^{2} -4x^{2}   = left( x^{2} +2-2x right) left( x^{2} +2+2x right)      3)   4x^{4} +y^{4}   =4x^{4} +4x^{2} y^{2} +y^{4} -4x^{2} y^{2}   = left( 2x^{2} +y^{2} right)^{2} -4x^{2} y^{2}   = left( 2x^{2} +y^{2} -2xy right) left( 2x^{2} +y^{2} +2xy right)  end{array}$