Toán Lớp 8: Mng giúp mình với ạaaa ,càng nhanh càng tốt nhaaa
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Gọi M là trung điểm của BC và D điểm đối xứng của B qua A
a) Tính AM và CM: tứ giác AMCD là hình thang
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua M. CM: tứ giác ABEC là HCN. Góc ADC= góc AEC
c) Gọi F là hình chiếu của B trên DC. CM: AF vuông góc với EF
Leave a reply
Comments ( 1 )
a)
*
Xét ΔABC vuông tại A có:
AB^2+AC^2=BC^2 (Py-ta-go)
->BC=10
*ΔABC vuông tại A. Có M là trung điểm BC->AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền .
->AM=(BC)/2=5 (cm)
* Xét ΔBCD có:
– A là trung điểm BD ( D đối xứng với B qua A)
– M là trung điểm BC ( Dữ kiện đề bài)
-> AM là đường trung bình của ΔBDC
-> AM////DC và AM=(DC)/2
* Tứ giác AMCD có AM////DC -> Tứ giác AMCD là hình thang ( đpcm)
b)
* Tứ giác BECA có :
– M là trung điểm BC ( Dữ kiền đề)
– M là trung điểm AE ( E đối xứng với A qua M)
-> Tứ giác BECA là hình bình hành ( Có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Lại có:
$\widehat{BAC}=90^o$
⇒ Hình bình hành BECA là hình chữ nhật (đpcm)
( Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
* Xét ΔACD và ΔCAE có:
\(\begin{cases} AC \text{ chung} \\ \widehat{CAD}=\widehat{ACE}=90^o\\ AD=EC (=3cm) \end{cases}\)-> ΔACD=ΔCAE (c-g-c)
⇒$\widehat{ADC}=\widehat{AEC}$ ( Góc tương ứng) (đpcm)
c)
*
Xét ΔBFD vuông tại F có A là trung điểm BD-> AF là trung tuyến ứng cạnh huyền.
-> AF=(DB)/2=3 (cm)
*
Xét ΔADF có AD=AF=3(cm) -> ΔADF cân tại A
->$\widehat{ADF}=\widehat{AFD}$ ( 2 góc đáy) (1)
* AM////DC có:
+)$\widehat{EAF}=\widehat{AFD}$ ( So le trong) (2)
+) $\widehat{BAM}=\widehat{ADF}$ ( Đồng vị) (3)
*
Từ (1);(2);(3) ->$\widehat{BAM}=\widehat{EAF}$ (4)
* Xét ΔABE và ΔAFE có:
\(\begin{cases} AE \text{ chung} \\ \widehat{BAE}=\widehat{EAF} \text{ (4)}\\ AB=AF(=AD=3cm) \end{cases}\)->ΔABE = ΔAFE ( c-g-c)
->$\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^o$ ( Góc tương ứng)
⇒ AF⊥EF (đpcm)