Toán Lớp 8: Mình đã làm rồi, nhưng chỉ mong các bạn làm lại để đối chiếu, tham khảo kết quả, chữa lỗi.
1. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
a) CM: ∠BMNP là hình bình hành.
b) CM: ∠AMPN là hình chữ nhật.
c) Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. CM:R,A,Q thẳng hàng.
Leave a reply
Comments ( 2 )
⇒NP là đường trung bình của tam giác ABC
a)
Xét ΔABC ta có:
N là trung điểm của AC
P là trung điểm của BC
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP////AB hay NP////BM
NP=(AB)/2=BM
Xét tứ giác BMNP ta có:
NP////BM(cmt);NP=BM(cmt)
=> Tứ giác BMNP là hình bình hành
Vậy tứ giác BMNP là hình bình hành
b)
Ta có:
PN////AB(text{cmt}) hay PN////AM
PN=(AB)/2(text{cmt}) hay PN=AM
Xét tứ giác AMPN ta có:
PN////AM=PN=AM
=> Tứ giác AMPN là hình bình hành
ΔABC vuông tại A
=>hat{BAC}=90^o hay hat{MAN}=90^o
Mà tứ giác AMPN là hình bình hành có hat{MAN}=90^o
=> hình bình hành AMPN là hình chữ nhật
Vậy tứ giác AMPN là hình chữ nhật
c)
Ta có:
Q đối xứng với P qua N
=>N là trung điểm của PQ
Xét tứ giác APCQ ta có:
Hai đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường
=> Tứ giác APCQ là hình bình hành
=>AQ////PC hay AQ////BC
R đối xứng với P qua M
=>M là trung điểm của RP
Xét tứ giác APBR ta có:
Hai đường chéo RP và AB cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
=> Tứ giác APBR là hình bình hành
=>RA////BP hay RA////BC
Mà AQ////BC(cmt)
=>RA và AQ tạo thành một đường thẳng
=>R;A;Q thẳng hàng
Vậy R;A;Q thẳng hàng