Toán Lớp 8: m.n giúp em vs ạ Cho hình bình hành ABCD có M,N thứ tự là trung điểm AB và CD. AN và MC cắt BD tại E và F a, C/m DE = E

Question

Toán Lớp 8:  m.n giúp em vs ạ  Cho hình bình hành ABCD có M,N thứ tự là trung điểm AB và CD. AN và MC cắt BD tại E và F a, C/m DE = EF = FB b, C/m AC; BD; MN đồng qui  M.n vẽ hình giúp em nữa ạ Thank nhiều

thanhthuythu · Answer

Giải đáp:    Ta c&oacute; AM = 1/2AB, NC = 1/2 CD => AM = NC   Lại c&oacute; AB// CD => AM // NC   => AMCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb)   => AN // MC => NE // MF   X&eacute;t tam gi&aacute;c ADE v&agrave; tam gi&aacute;c BCF c&oacute;:   AD = BC (gt)   g&oacute;c ADE = g&oacute;c CBF (slt)   g&oacute;c DAE = g&oacute;c DAB &ndash; g&oacute;cNAM   g&oacute;c BCM = g&oacute;c BCD &ndash; g&oacute;c MCN   => g&oacute;c DAE = g&oacute;c CBM   => Tam gi&aacute;c ADE = tam gi&aacute;c CBF (g.c.g)   => AE = CF.   M&agrave; AN = CM (do AMCN l&agrave; hbh)   => EN = MF   => MENF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb).   b) Tam gi&aacute;c ADE = tam gi&aacute;c CBF (cmt) => DE = BF.   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABE c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm của AB (gt)   MF // AE (MC // AN)   => F l&agrave; trung điểm của BE (định l&iacute; đường TB của tam gi&aacute;c)   => EF = FB   Vậy DE = EF = FB.   c) Gọi O l&agrave; giao điểm của AC v&agrave; BD   => O l&agrave; TĐ của AC v&agrave; BD (do ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh).   AMCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (cmt), m&agrave; O l&agrave; TĐ của AC => O cũng l&agrave; TĐ của MN.   => MN đi qua O   Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O.    H&igrave;nh vẽ: (đ&aacute;nh gi&aacute; 5sao giup m&igrave;nh với ạ)