Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: LÊN BÀI TƯƠNG ĐỐI CHO AE CÀY ĐIỂM CHO : `A,B > 0 ` `A^3+B^3=A^5+B^5` `CM : A^2+B^2 <= 1+AB` CTLHN CHO AE NHANH - CHÍNH XÁC

Home/ Toán Lớp 8: LÊN BÀI TƯƠNG ĐỐI CHO AE CÀY ĐIỂM CHO : `A,B > 0 ` `A^3+B^3=A^5+B^5` `CM : A^2+B^2 <= 1+AB` CTLHN CHO AE NHANH - CHÍNH XÁC

Toán Lớp 8: LÊN BÀI TƯƠNG ĐỐI CHO AE CÀY ĐIỂM CHO : `A,B > 0 ` `A^3+B^3=A^5+B^5` `CM : A^2+B^2 <= 1+AB` CTLHN CHO AE NHANH - CHÍNH XÁC

Tháng Hai 10, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: LÊN BÀI TƯƠNG ĐỐI CHO AE CÀY ĐIỂM
CHO : A,B > 0
A^3+B^3=A^5+B^5
CM : A^2+B^2 <= 1+AB CTLHN CHO AE NHANH - CHÍNH XÁC

Comments ( 2 )

  1. lanngocha
    lanngocha
    10 Tháng Hai, 2023 at 4:25 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Do a,b>0
    =>a^5+b^5=a^6/a+b^6/b
    Áp dụng BĐT Svac-xơ
    =>a^5+b^5=a^6/a+b^6/b>=(a^3+b^3)^2/(a+b)
    =>a^5+b^5>=(a^3+b^3)^2/(a+b)
    Mà a^5+b^5=a^3+b^3>0
    =>1>=(a^3+b^3)/(a+b)
    =>a+b>=a^3+b^3
    =>a+b>=(a+b)(a^2-ab+b^2)
    =>1>=a^2-ab+b^2
    =>1+ab>=a^2+b^2
    =>đpcm
    Dấu = xảy ra <=>a=b=1

  2. daithanh
    daithanh
    10 Tháng Hai, 2023 at 4:25 sáng
    Reply
    Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
    $a^5+a \ge 2\sqrt{a^5.a}=2a^3$
    $↔ a^5 \ge 2a^3-a\ (1)$
    $b^5+b \ge 2\sqrt{b^6.b}=2b^3$
    $↔ b^5 \ge 2b^3-b\ (2)$
    Cộng $(1)$ và $(2)$ ta được:
    $a^5+b^5 \ge 2a^3-a+2b^3-b$
    Mà $a^3+b^3 = a^5+b^5$
    $→ a^3+b^3\ge 2a^3-a+2b^3-b$
    $↔ -a^3-b^3\ge -a-b$
    $↔ a^3 + b^3\le a+b$
    $↔ (a+b)(a^2-ab+b^2)\le a+b$
    $↔ a^2-ab+b^2\le 1$
    $↔ a^2+b^2\le 1+ab$ (đpcm)
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=1$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi Mai

About Chi Mai