Toán Lớp 8: làm nhanh giúp mình với
cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x+y+z=-3
Tính B=x^2019 y^2020 z^2021
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: làm nhanh giúp mình với
cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x+y+z=-3
Tính B=x^2019 y^2020 z^2021
Comments ( 1 )
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
<=>x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0
<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
Có:
{((x-y)^2ge0forallx;y),((y-z)^2ge0forally;z),((z-x)^2ge0forallz;x):}
=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2ge0forallx;y;z
Mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
=>{(x-y=0),(y-z=0),(z-x=0):}
<=>{(x=y),(y=z),(z=x):}
=>x=y=z
Mà x+y+z=-3
=>x=y=z=(-3)/3=-1
Thay x=-1;y=-1;z=-1 vào B=x^2019 . y^2020 . z^2021 ta có:
B=(-1)^2019 . (-1)^2020 . (-1)^2021
B=-1 . 1 . (-1)
B=1
Vậy B=1