Toán Lớp 8: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có C= 60độ , DB là tia phân giác của góc D ,AB = 4 cm a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC. b) Tính c

Question

Toán Lớp 8:  Hình thang cân ABCD (AB//CD) có C= 60độ  , DB là tia phân giác của góc D ,AB = 4 cm  a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC.  b) Tính chu vi hình thang.

lanngocha · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   n&ecirc;n:g&oacute;c BDC=90   Do đ&oacute;:BD vu&ocirc;ng g&oacute;c với BC   b,Ta c&oacute;:ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n(gt)   n&ecirc;n g&oacute;c B+g&oacute;c C=180   m&agrave; g&oacute;c C=60(gt)   n&ecirc;n g&oacute;c B=120   Ta c&oacute; g&oacute;c ABD+g&oacute;c DBC=g&oacute;c B   n&ecirc;n g&oacute;c ABD=g&oacute;c D-g&oacute;c DBC=90-60=30   m&agrave; DB l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c D   n&ecirc;n g&oacute;c ADB=1/2,g&oacute;c D=60x1/2=30   n&ecirc;n tam gi&aacute;c ABD c&acirc;n tại A   do đ&oacute; AB=AD=4 cm   hay AD=BC=4 cm (ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n)   trong tam gi&aacute;c BCD c&oacute;:g&oacute;c CBD=90   m&agrave; BC=4 cm   n&ecirc;n CD=8 cm (trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng đối diện với g&oacute;c)   Vậy chu vi h&igrave;nh thang c&acirc;n l&agrave; (4+8)x2=24 cm

daithanh · Answer

Ta c&oacute;:  ( widehat {ABD}= widehat {BDC}=30^o ) (so le trong)  ( widehat {ADB}= widehat {BDC}=30^o ) ( (DB ) l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c  ( widehat {ADC} ))    ( Rightarrow  widehat {ABD}= widehat {ADB}=30^o Rightarrow  Delta ABD ) c&acirc;n đỉnh  (A )   Ta c&oacute;:  ( widehat {ABD}+ widehat {BCD}= widehat {ABD}+ widehat {DBC}+ widehat {BCD}=180^o )  ( Rightarrow  widehat {DBC}=180^o- widehat {ABD}- widehat {BCD}=180^o-30^o-60^o=90^o )   Suy ra  (DB bot BC )    ( Delta ABD ) c&acirc;n đỉnh  (A Rightarrow AD=AB=4 ) (cm) m&agrave;  (BC=AD=4 ) (cm)   &Aacute;p dụng định l&yacute; hệ thức lượng v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng  (BDC ) ta c&oacute;:    ( cos  widehat{BCD}= dfrac{BC}{DC} )    ( Rightarrow DC= dfrac{BC}{ cos  widehat{BCD}}= dfrac{4}{ cos 60^o}=8 ) (cm)    ( Rightarrow  ) Chu vi h&igrave;nh thang  (ABCD ) l&agrave;:  (4.3+8=20 ) cm.