Toán Lớp 8: Hình thang ABCD (AD // BC) có tia phân giác của góc A và góc D gặp nhau tại điểm E thuộc BC. Chứng minh: a) BC = AB + CD b) Nếu góc AED

Question

Toán Lớp 8:  Hình thang ABCD (AD // BC) có tia phân giác của góc A và góc D gặp nhau tại điểm E thuộc BC. Chứng minh: a) BC = AB + CD b) Nếu góc AED=90 độ thì AB//CD

cobelolen · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a/ ABCD h&igrave;nh thang &rarr; BC // AD &rarr; g&oacute;c BEA = g&oacute;c EAD (hai g&oacute;c so le trong)                                                          v&agrave; g&oacute;c BAE = g&oacute;c EAD ( AE ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c A)                                                          &rarr; g&oacute;c BEA = g&oacute;c BAE &rarr; &Delta; ABE c&acirc;n tại B &rarr; BA = BE       Tương tự : G&oacute;c CED = g&oacute;c CDE ( = g&oacute;c EDA)  &rarr; &Delta;ECD c&acirc;n tại C &rarr; CD = CE        Do đ&oacute;    BC = BE + BC = BA + CD     b/ Khi g&oacute;c E = 90 &rarr; &Delta;EAD vu&ocirc;ng tại E &rarr; g&oacute;c EAD + g&oacute;c EDA = 90                                           g&oacute;c AED = 90 &rarr;  g&oacute;c BEA + g&oacute;c DEC = 90                                                                  &rarr; g&oacute;c BAE + g&oacute;c CDE = 90                           &rarr; g&oacute;c BAD + g&oacute;c CDA =  g&oacute;c BEA + g&oacute;c DEC + &oacute;c BAE + g&oacute;c CDE = 90 + 90 = 180                              g&oacute;c BAD + g&oacute;c CDA = 180 &rarr;  AB // CD (đpcm)

maianh67 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Bạn vẽ h&igrave;nh :   a/ Theo gt &rarr; &and;BAE = &and;EAD        V&igrave; BC // AD &rarr; &and;EAD = &and;BEA (so le) &rarr; &and;BAE = &and;BEA &rarr; &Delta;ABE c&acirc;n tại B &rarr; BA = BE        V&agrave; &and;CDE = &and;ADE v&agrave; BC // AD &rarr; &and;CED = &and;ADE  &rarr; &and;CDE = &and;CED &rarr; &Delta;ECD c&acirc;n tại C &rarr; CE = CD        Vậy BC =  BE + EC                     = BA + CD  Vậy  BC = BA + CD (đpcm)   b/ Nếu ^EAD = 90 độ     &rarr; &and;BEA + &and;CED = 90 độ                                           &rarr; &and;BAE + &and;CDE = 90 độ  (1)        V&igrave; tgAED vu&ocirc;ng tại E   &rarr; &and;EAD + &and;EDA =90 độ (2)         Cộng (1) v&agrave; (2) vế theo vế  &rarr; (&and;BAE + &and;EAD) + (&and;CDE + &and;EDA) = 180 độ                                                    &rarr; &and;BAD +&and;CDA = 180 : Trong c&ugrave;ng ph&iacute;a b&ugrave; nhau n&ecirc;n AB // CD