Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Tháng Mười Một 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Comments ( 2 )

  1. tuyen98
    tuyen98
    26 Tháng Mười Một, 2022 at 11:26 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Nối BD, AC
    Xét \Delta ABD có:
    AH = HD (gt)
    AE = EB (gt)
    => EH là đường trung bình của \Delta ABD
    => EH //// BD và EH = {BD}/2                    (1)
    Xét \Delta CBD có:
    BF = FC (gt)
    CG = GD (gt)
    => FG là đường trung bình của \Delta CBD
    => FG //// BD và FG = {BD}/2                   (2)
    Từ (1) và (2)
    => EH //// FG và EH = FG
    => Tứ giác EFGH là hình bình hành.
    Nối EG, HF
    Xét hình thang ABCD có:
    AE = EB (gt)
    DG = GC (gt)
    => EG là đường trung bình của hình thang ABCD
    => EG //// AD
    mà AD \bot AB (Vì ABCD là hình chữ nhật).
    => EG \bot AB                               (3)
    Xét hình thang ABCD có:
    AH = HD (gt)
    BF = FC (gt)
    => FH là đường trung bình của hình thang ABCD
    => FH //// AB
    mà AD \bot AB (Vì ABCD là hình chữ nhật).
    => FH \bot AB                               (4)
    Từ (3) và (4) 
    => EG \bot FH
    Hình bình hành EFGH có EG \bot FH
    => EFGH là hình thoi
    #SunHee

    toan-lop-8-hinh-chu-nhat-abcd-goi-e-f-g-h-la-trung-diem-cua-ab-bc-cd-da-chung-minh-rang-efgh-la

  2. bichhhathu
    bichhhathu
    26 Tháng Mười Một, 2022 at 11:26 chiều
    Reply
    Do E, F là trung điểm AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. DO đó EF // AC.
    Ta có G, H là trung điểm CD, DA nên GH là đường trung bình của tam giác CDA. Vậy GH // AC.
    Do đó EF // GH.
    CMTT ta có EH // GF.
    Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
    Lại có EG là đường trung bình của hình thang ABCD nên EG // AD.
    Lại có AD $\bot$ AB.
    Vậy EG $\bot$ AB.
    Tương tự ta có FH là đường trung bình của hình thang ABCD nên FH// AB.
    Vậy EG $\bot$ FH.
    Xét hình bình hành EFGH có EG $\bot$ FH.
    ⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan