Toán Lớp 8: helppppppppppppppppppp
Cho Δ ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a)Tứ giác BMNC là hình gì ?
b)Gọi E là điểm đối xứng của M qua N . Tứ giác AECM là hình gì ?
c) ΔABC cần thêm điều kiện gì nữa để tứ giác AECM là hình chữ nhật ?
M.n vẽ hình giúp e nữa ạ Thank nhiều
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp+Giải thích các bước:
\text{a) Xét Δ ABC có: M là trung điểm của AB}
\text{N là trung} \text{điểm của AC}
⇒\text{ MN là đường trung bình của ΔABC}
⇒\text{ MN}\text{// BC}
\text{⇒ Tứ giác BMNC là hình thang}
\text{b) Vì E là điểm đối xứng của M qua N}
\text{⇒ N là trung điểm của ME}
\text{Lại có N là trung điểm của AC}
\text{Mà ME ∩ AC ≡ {N}}
\text{⇒ Tứ giác AECM là hình bình hành.}
\text{c) Để tứ giác AECM là hình chữ nhật}
\text{⇔ AECM là hình bình hành và \hat{AMC} = 90^o
\text{Mà theo câu b), AECM là hình bình hành}
$\text{⇒ Để hình bình hành AECM là hình chữ nhật}$
\text{⇔ }\hat{AMC} = 90^o
\text{⇔ CM ⊥ AB}
\text{⇔ CM là đường cao trong Δ ABC}
\text{Mà CM là đường trung tuyến trong Δ ABC (vì M là trung điểm của AB)}
\text{⇒ AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong Δ ABC}
\text{⇔ ΔABC cân tại C}
\text{Vậy Δ ABC cần thêm điều kiện là ΔABC cân tại C để AEMC là hình chữ nhật.}