Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: HELPPPPPPPP Chứng minh rằng với a, b, c > 0 thì a^2/b+b^2/c+c^2/a > hoặc = a+b+c

Home/ Toán Lớp 8: HELPPPPPPPP Chứng minh rằng với a, b, c > 0 thì a^2/b+b^2/c+c^2/a > hoặc = a+b+c

Toán Lớp 8: HELPPPPPPPP Chứng minh rằng với a, b, c > 0 thì a^2/b+b^2/c+c^2/a > hoặc = a+b+c

Tháng Một 10, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: HELPPPPPPPP
Chứng minh rằng với a, b, c > 0 thì a^2/b+b^2/c+c^2/a > hoặc = a+b+c

Comments ( 2 )

  1. huenthanh97
    huenthanh97
    10 Tháng Một, 2023 at 12:43 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Cần chứng minh bất đẳng thức sau:
    x^2/z+y^2/t>=(x+y)^2/(z+t)(x,y,z,t>0)
    <=>(x^2t+y^2z)/(zt)>=(x^2+2xy+y^2)/(z+t)
    <=>(x^2t+y^2z)(z+t)>=zt(x^2+2xy+y^2)
    <=>x^2tz+x^2t^2+y^2z^2+y^2zt>=x^2zt+2xyzt+y^2zt
    <=>x^2t^2+y^2z^2-2xyzt>=0
    <=>(xt-yz)^2>=0 luôn đúng
    Dấu “=” xảy ra khi xt=yz<=>x/z=y/t
    Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
    a^2/b+b^2/c>=(a+b)^2/(b+c)
    =>a^2/b+b^2/c+c^2/a>=(a+b)^2/(b+c)+c^2/a>=(a+b+c)^2/(a+b+c)
    <=>a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(đpcm)
    Dấu “=” xảy ra khi a=b=c>0.

  2. daithanh
    daithanh
    10 Tháng Một, 2023 at 12:43 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\frac{a^2}{b}$ +$\frac{b^2}{c}$ +$\frac{c^2}{a}$ 
    áp dụng BĐT svacxo cho 3 số dương
    $\frac{a^2}{b}$ +$\frac{b^2}{c}$ +$\frac{c^2}{a}$ $\geq$ $\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)}$ =a+b+c(dpcm)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Ngân

About Hải Ngân