Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: GTLN M= -4x^2 – 5y^2 + 8xy + 10y + 2021

Home/ Toán Lớp 8: GTLN M= -4x^2 – 5y^2 + 8xy + 10y + 2021

Toán Lớp 8: GTLN M= -4x^2 – 5y^2 + 8xy + 10y + 2021

Tháng Sáu 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: GTLN M= -4x^2 – 5y^2 + 8xy + 10y + 2021

Comments ( 2 )

  1. hatuanlan
    hatuanlan
    29 Tháng Sáu, 2022 at 11:07 sáng
    Reply
    Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
    M = -4x^2 -5y^2 + 8xy + 10y + 2021
    M = -( 4x^2 + 5y^2 – 8xy – 10y – 2021) 
    M = – (4x^2 + 4y^2 + y^2 -8xy -10y + 25 – 2046)
    M = – [(4x^2 -8xy + 4y^2) +(y^2 – 10y + 25) – 2046]
    M = – [(2x-2y)^2 + (y -5)^2 – 2046]
    Ta có: (2x-2y)^2 \ge 0 ∀ x; y
                (y – 5)^2 \ge 0 ∀ y
    ⇒ (2x-2y)^2 + (y-5)^2 \ge 0 ∀ x;y
    ⇒[ (2x-2y)^2 + (y-5)^2 – 2046] \ge -2046 ∀ x; y
    ⇒ -[(2x-2y)^2 + (y-5)^2 -2046] \le 2046 ∀ x;y
    ⇒ M_{max} = 2046. Dấu “=” xảy ra khi:
    ⇔{((y-5)^2 = 0),((2x-2y)^2 = 0):}
    ⇔ {(y = 5 ),(2.x – 2.5 = 0):}
    ⇔{(y = 5 ),(x = 5 ):}
    Vậy M_{max} = 2046 ⇔ y = 5 và x = 5

  2. minhtuquynh
    minhtuquynh
    29 Tháng Sáu, 2022 at 11:07 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    M= -4x^2 – 5y^2 + 8xy + 10y + 2021
    = -4x^2 – 4y^2 + 8xy – y^2 + 10y – 25 + 2046
    = -(4x^2 – 8xy + 4y^2) – (y^2 – 10y + 25) +2046
    = -(2x – 2y)^2 – (y – 5)^2 + 2046
    Vì -(2x – 2y)^2 ≤ 0 ∀ x
        -(y – 5)^2 ≤ 0 ∀ x
    -> -(2x – 2y)^2 – (y – 5)^2 + 2046 ≤ 2046 ∀ x
    -> M ≤ 2046
    Dâu = xảy ra khi: 
    -> {(2x – 2y = 0),(y – 5 = 0):}
    -> {(2(x – y) = 0),(y = 5):}
    -> {(x – y = 0),(y =5):}
    -> {(x = 5),(y =5):}
    Vậy M_(max) = 2046 khi x = 5; y = 5

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

An Kim

About An Kim