Toán Lớp 8: GT ΔABC ,AB>AC
AB lấy E sao cho BE=AC
I,D,F theo thứ tự là trung điểm của CE,AE,BC
KL cm: ΔIDF là tam giác cân
cm: góc BAC =2 lần góc IDF
làm nhanh nha , cần gấp
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: GT ΔABC ,AB>AC
AB lấy E sao cho BE=AC
I,D,F theo thứ tự là trung điểm của CE,AE,BC
KL cm: ΔIDF là tam giác cân
cm: góc BAC =2 lần góc IDF
làm nhanh nha , cần gấp
Comments ( 1 )
·D là trung điểm của AE
·I là trung điểm của CE
⇒DI là đường trung bình trong tam giác AEC
⇒ DI = 1/2AC (1)
Xét ΔCEB,có:
·I là trung điểm của CE
·F là trung điểm của CB
⇒IF là đường trung bình của tam giác CEB
⇒IF = 1/2EB (2)
Mà AC = BE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DI = IF
⇒∠ IDF cân tại I
Mà IF song song với AB ( IF║EB mà E ∈ AB ⇒ IF║ AB )
=> ∠ IFD = ∠FDE
=> ∠IDF =∠ FDE
=> ∠ IDE = 2∠IDF (5)
Ta có: ID║AC
=> ∠ACE =∠ DIE
Trong ΔACE ta có :
∠CAE + ∠AEC + ∠ACE = 180 độ (6)
Trong ΔIDE ta có :
∠ IDE + ∠DEI +∠ EIC = 180 độ (7)
(∠CAE + ∠AEC + ∠ACE)-(∠ IDE + ∠DEI +∠ EIC)
=180 độ-180 độ=0 độ
Từ (5) ⇒∠CAE – 2.∠IDF = 0
=> ∠CAE = 2∠IDF
=> ∠CAB = 2∠IDF