Toán Lớp 8: Giúp Mình Bài Này Với Mik Hứa Sẽ Vote 5* ????????????
Chứng minh rằng nếu $a^{8}$ + $b^{8}$ + $c^{8}$ + $d^{8}$ = 4$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$$d^{2}$ và a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Giúp Mình Bài Này Với Mik Hứa Sẽ Vote 5* ????????????
Chứng minh rằng nếu $a^{8}$ + $b^{8}$ + $c^{8}$ + $d^{8}$ = 4$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$$d^{2}$ và a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d.
Comments ( 1 )
a^8 +b^8 +c^8 + d^8 = 4a^2b^2c^2d^2
-> (a^2)^4 + (b^2)^4 + (c^2)^4 + (d^2)^4 = 4a^2b^2c^2d^2
Đặt x=a^2, y=b^2,z=c^2, t=d^2
->x^4+y^4+z^4+t^4=4xyzt
-> (x^4 – 2x^2y^2 + y^4) + (z^4 – 2z^2t^2 + t^4) + (2x^2y^2 – 4xyzt + 2z^2t^2)=0
-> (x^2-y^2)^2+(z^2-t^2)^2+2(xy-zt)^2=0
Do (x^2-y^2)^2\ge 0,(z^2-t^2)^2\ge 0, (xy-zt)^2\ge 0
-> (x^2-y^2)^2+(z^2-t^2)^2+2(xy-zt)^2 >=0
Dấu “=” xảy ra khi :
x=y=z=t <=>a=b=c=d