Toán Lớp 8: giúp mik caaun này Tìm GTLN của M=x(6-x)+74+x

Question

Toán Lớp 8:  giúp mik caaun này Tìm GTLN của M=x(6-x)+74+x

ngoclanhoa · Answer

Ta c&oacute;: M=x(6-x)+74+x             M=6x-x&sup2;+74+x             M=-x&sup2;+7x+74             M=-(x&sup2;-7x-74)             M=-[x&sup2;-2.x.$ frac{7}{2}$+($ frac{7}{2}$)&sup2;-$ frac{49}{2}$-74]             M=-[(x-$ frac{7}{2}$)&sup2;-$ frac{345}{4}$]             M=-(x-$ frac{7}{2}$)&sup2;+$ frac{345}{4}$   V&igrave; (x-$ frac{7}{2}$)&sup2;&ge;0 $ forall$ x&rArr;-(x-$ frac{7}{2}$)&sup2;&le;0 $ forall$ x     &rArr;-(x-$ frac{7}{2}$)&sup2;+$ frac{345}{4}$&le;$ frac{345}{4}$   Hay M&le;$ frac{345}{4}$   &rArr;$M_{MIN}$ = $ frac{345}{4}$   Dấu '=' xảy ra &hArr;(x-$ frac{7}{2}$)&sup2;=0                           &hArr;x-$ frac{7}{2}$=0                           &hArr; x=$ frac{7}{2}$   Vậy GTLN của M l&agrave; $ frac{345}{4}$ khi x=$ frac{7}{2}$

danvanthu · Answer

M = x(6 - x) + 74 + x M = 6x - x 2 + 74 + x M = 74 + 7x - x 2 M = 345/4 - 49/4 + 7/2x + 7/2x - x 2 M = 345/4 - 7/2.(7/2 - x) + x.(7/2 - x) M = 345/4 - (7/2 - x) 2 ≤ 345 4 ≤3454 Dấu '=' xảy ra khi (7/2 - x) 2 = 0 <=> 7/2 - x = 0 <=> x = 7/2 Vậy Max M = 345/4 khi x = 7/2