Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: GIÚP EM VỚI MN ƠIIIIIII Cho hình bình hành ABCD lần lượt gọi E và F là trung điểm của BC CD đường chéo BD cắt AE và AF tại M N a Chứng

Tháng Tám 4, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: GIÚP EM VỚI MN ƠIIIIIII
Cho hình bình hành ABCD lần lượt gọi E và F là trung điểm của BC CD đường chéo BD cắt AE và AF tại M N
a Chứng minh m là trọng tâm của tam giác ABC và N là trọng tâm của tam giác ADC
b BM=MN=ND

Comments ( 1 )

  1. thanoanghha
    thanoanghha
    4 Tháng Tám, 2022 at 11:06 chiều
    Reply
    a, Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
    ⇒ O là trung điểm của AC và BD
    Hay OA = OC và OD = OB
    Xét ΔADC có:
    AF là đường trung tuyến ( F là trung điểm của DC)
    DO là đường trung tuyến ( OA=OC)
    Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại M
    ⇒ M là trọng tâm của tam giác ADC
    Tương tự, xét ΔABC có:
    AE là đường trung tuyến ( E là trung điểm của BC)
    BO là đường trung tuyến ( OA=OC)
    Hai đường trung tuyến cắt nhau tại N
    ⇒ N là trọng tâm của tam giác ABC
    b, 
    Nối MC và  NC
    Ta có OM =  OD
             ON =  OB
    Mà OD = OB (cmt)
    ⇒ OM = ON
    Xét tứ giác ANCM có:
    OM = ON (cmt)
    OA = OC (cmt)
    ⇒ tứ giác ANCM là hình bình hành
    ⇒ AM//CN hay AF//CN
    Xét ΔDNC có:
    DF=CF (gt)
    MF//CN (AF//CN)
    ⇒ DM = MN (1)
    Gọi I là giao điểm của EF và MC
    Xét ΔBCD có:
    DF = CF (gt)
    BE = CE (gt)
    ⇒ EF là đường trung bình của Δ BCD
    ⇒ EF//BD
    hay EI//BD
    Xét Δ BMC có:
    EI//BM ( M∈ BD)
    BE = CE (gt)
    => MN = NB (2)
    Từ (1) và (2) suy ra:
    DM = MN =NB (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi

About Chi