Toán Lớp 8: Giải phương trình nghiệm nguyên: $2x^{2}+3y^{2}-5xy+3y-x-4=0$ Giúp tớ với ạ! Tớ cảm ơn mn nhiều ạ!

Question

Toán Lớp 8:  Giải phương trình nghiệm nguyên:  $2x^{2}+3y^{2}-5xy+3y-x-4=0$  Giúp tớ với ạ! Tớ cảm ơn mn nhiều ạ!

mytamhoang · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: $ PT <=> 2x^{2} - 2xy - 4x - 3xy + 3y^{2} + 6y + 3x - 3y - 6 = - 2$ $ <=> 2x(x - y - 2) - 3y(x - y - 2) + 3(x - y - 2) = - 2$ $ <=> (x - y - 2)(2x - 3y + 3) = - 2$ - TH1: $ x - y - 2 = 1 ; 2x - 3y + 3 = - 2$ $ => x = 14; y = 11$ - TH2 : $ x - y - 2 = - 1 ; 2x - 3y + 3 = 2$ $ => x = 4 ; y = 3$ - TH3: $ x - y - 2 = 2 ; 2x - 3y + 3 = - 1$ $ => x = 16; y = 12$ - TH4: $ x - y - 2 = - 2 ; 2x - 3y + 3 = 1$ $ => x = 2; y = 2$

khanhngantoan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:        $2x^2+3y^2-5xy+3y-x-4=0$   &hArr; $2x^2-3xy-2xy+3x-4x-3y+6y+4-6+3y^2=0$   &hArr; $2x^2-3xy+3x-2xy+3y^2-3y-4x+6y-6+2=0$   &hArr; $(2x^2-3xy+3x)-(2xy-3y^2+3y)-(4x-6y+6)=-2$   &hArr; $x(2x-3y+3)-y(2x-3y+3)-2(2x-3y+3)=-2$   &hArr; $(2x-3y+3)(x-y-2)=-2$   Ta c&oacute;:  $-2=(-1).2=(-2).1$   + X&eacute;t $2x-3y+3=-1$ v&agrave; $x-y-2=2$   &hArr; $2x-3y=-1-3$ v&agrave; $x=4+y$   &hArr; $2(4+y)-3y=-1-3$ v&agrave; $x=4+y$   &rArr; $y=12$ v&agrave; $x=16$   + X&eacute;t $2x-3y+3=2$ v&agrave; $x-y-2=-1$   &hArr; $2x-3y=2-3$ v&agrave; $x=y+1$   &rArr; $y=3$ v&agrave; $x=4$    + X&eacute;t $2x-3y+3=-2$ v&agrave; $x-y-2=1$   &hArr; $2x-3y=-2-3$ v&agrave; $x=y+3$   &rArr; $y=11$ v&agrave; $x=14$   + X&eacute;t $2x-3y+3=1$ v&agrave; $x-y-2=-2$   &hArr; $2x-3y=1-3$ v&agrave; $x=y$   &rArr; $y=2$ v&agrave; $x=2$   Vậy x, y thỏa m&atilde;n điều kiện đề b&agrave;i l&agrave; $(x;y)&isin;$ {$(2;2);(4;3);(14;11);(16;12)$}    Ch&uacute;c bạn học tốt