Toán Lớp 8: giải phương trình a. / x^2-2x+3/= x^2+x-2 b. / 2x^2-2x+1/= x^2+x+5

Question

Toán Lớp 8:  giải phương trình a. / x^2-2x+3/= x^2+x-2 b. / 2x^2-2x+1/= x^2+x+5

truongthanhhung · Answer

Bài làm:       a) Ta có: $x^2-2x+3=(x^2-2x+1)+2=(x-1)^2+2$      Vì $(x-1)^2 geq0$ với mọi x      &rArr; $(x-1)^2+2 geq2$ với mọi x     &rArr; $x^2-2x+3 geq2$ &rArr; $x^2-2x+3>0$    Áp dụng tính ch&acirc;́t của d&acirc;́u giá trị tuy&ecirc;̣t đ&ocirc;́i: $|a|=a$ &hArr; $a geq0$ ta được:      $|x^2-2x+3|=x^2-2x+3$ ( do $x^2-2x+3>0$ )   &rArr; Phương trình ban đ&acirc;̀u trở thành:      $x^2-2x+3=x^2+x-2$   &hArr; $-2x+3=x-2$ &hArr; $3x=5$ &hArr; $x= frac{5}{3}$     V&acirc;̣y t&acirc;̣p nghi&ecirc;̣m của phương trình là S = { $ frac{5}{3}$ }   b) Ta có: $2x^2-2x+1$ $=$ $2x^2-2x+ frac{1}{2}$ $+$ $ frac{1}{2}$ $=$ $2(x^2-x+ frac{1}{4})$ $+$ $ frac{1}{2}$                $=$ $(x- frac{1}{2})^2$ $+$ $ frac{1}{2}$     Vì $(x- frac{1}{2})^2$ $ geq$ $0$ với mọi x     &rArr; $(x- frac{1}{2})^2$ $+$ $ frac{1}{2}$ $ geq$ $ frac{1}{2}$ với mọi x     &rArr; $2x^2-2x+1 geq$ $ frac{1}{2}$     hay $2x^2-2x+1>0$   Áp dụng tính ch&acirc;́t của d&acirc;́u giá trị tuy&ecirc;̣t đ&ocirc;́i: $|a|=a$ &hArr; $a geq0$ ta được:    $|2x^2-2x+1|=2x^2-2x+1$ ( do $2x^2-2x+1>0$ )   &rArr; Phương trình ban đ&acirc;̀u trở thành:      $2x^2-2x+1=x^2+x+5$   &hArr; $x^2-3x-4=0$ &hArr; $x^2+x-4x-4=0$   &hArr; $x(x+1)-4(x+1)=0$ &hArr; $(x+1)(x-4)=0$   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x+1=0  x-4=0 end{array}  right. ) &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=-1  x=4 end{array}  right. )     V&acirc;̣y t&acirc;̣p nghi&ecirc;̣m của phương trình là: S = { $-1$ ; $4$ }