Toán Lớp 8: Giải phương trình: $x^{6}+(x^3-3)^{3}=3x^{5}-9x^{2}-1$ Giúp tớ với ạ! Tớ cảm ơn mn nhiều ạ!

Question

Toán Lớp 8:  Giải phương trình:  $x^{6}+(x^3-3)^{3}=3x^{5}-9x^{2}-1$  Giúp tớ với ạ! Tớ cảm ơn mn nhiều ạ!

khanhngantoan · Answer

$ begin{array}{l} {x^6} + { left( {{x^3} - 3}  right)^3} = 3{x^5} - 9{x^2} - 1     Leftrightarrow {x^6} + { left( {{x^3} - 3}  right)^3} - 3{x^5} + 9{x^2} + 1 = 0     Leftrightarrow { left( {{x^2}}  right)^3} + { left( {{x^3} - 3}  right)^3} - 3{x^2} left( {{x^3} - 3}  right) + 1 = 0   a = {x^2}, , ,b = {x^3} - 3   PT  Leftrightarrow {a^3} + {b^3} - 3ab + 1 = 0     Leftrightarrow { left( {a + b}  right)^3} - 3ab left( {a + b}  right) - 3ab + 1 = 0     Leftrightarrow { left( {a + b + 1}  right)^3} - 3ab left( {a + b + 1}  right) - 3 left( {a + b}  right) left( {a + b + 1}  right) = 0     Leftrightarrow  left( {a + b + 1}  right) left[ {{{ left( {a + b + 1}  right)}^2} - 3ab - 3 left( {a + b}  right)}  right] = 0     Leftrightarrow  left( {a + b + 1}  right) left( {{a^2} + {b^2} + 2ab + 2a + 2b - 3ab - 3a - 3b}  right) = 0     Leftrightarrow  dfrac{1}{2} left( {a + b + 1}  right) left[ {{{ left( {a - 1}  right)}^2} + {{ left( {b - 1}  right)}^2} + {{ left( {a - b}  right)}^2}}  right] = 0     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} a + b + 1 = 0   a = b = 1  end{array}  right.  Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} {x^2} + {x^3} - 3 + 1 = 0    left {  begin{array}{l} {x^2} = 1   {x^3} = 4  end{array}  right.(L)  end{array}  right.     Rightarrow {x^3} + {x^2} - 2 = 0  Leftrightarrow {x^3} - {x^2} + 2{x^2} - 2 = 0     Leftrightarrow {x^2} left( {x - 1}  right) + 2 left( {{x^2} - 1}  right) = 0     Leftrightarrow  left( {x - 1}  right) left( {{x^2} + 2x + 2}  right) = 0     Leftrightarrow x = 1     Rightarrow S =  left { 1  right }  end{array}$