Toán Lớp 8: Giải phương trình: $(x^2-3)^{3}-(4x+6)^{3}+216=18(4x+6)(3-x^{2})$ Giúp tớ với ạ! Tớ cảm ơn mn nhiều ạ!

Question

Toán Lớp 8:  Giải phương trình:  $(x^2-3)^{3}-(4x+6)^{3}+216=18(4x+6)(3-x^{2})$  Giúp tớ với ạ! Tớ cảm ơn mn nhiều ạ!

truongthanhhung · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có HĐT

$ a^{3} + b^{3} + c^{3} – 3abc =$

$ (a + b + c)(a^{2} + b^{2} + c^{2} – ab – bc – ca) $

Với $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc (1)$

$ <=> (a + b + c)(a^{2} + b^{2} + c^{2} – ab – bc – ca) = 0 (2)$

Với $: a = x^{2} – 3; b = – (4x + 6); c = 6$

thì PT đã cho thỏa mãn $(1); (2)$ nên có 2 trường hợp:

– TH1 $: a + b + c = 0$

$ <=> x^{2} – 4x – 3 = 0$

$ => x = 2 – \sqrt{7}; x = 2 + \sqrt{7}$

– TH2 $: a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + bc + ca$

$ <=> a = b = c $

$ <=> x^{2} – 3 = – (4x + 6) = 6 => x = – 3$

kimlien · Answer

Giải đáp: S={ sqrt{7}+2,- sqrt{7}+2,-3}. Lời giải và giải thích chi tiết: (x^2-3)^3-(4x+6)^3+216=18(4+6x)(3-x^2) <=>(x^2-3)^3-(4x+6)^3+216-18(4x+6)(3-x^2)=0 <=>(x^2-3)^3+18(4x+6)(x^2-3)-(4x+6)^3+216=0 <=>(x^2-3)^3+[-(4x+6)]^3+6^3-3.(-(4x+6)).(x^2-3).6=0 Đặt x^2-3=u,-(4x+6)=v,6=t pt<=>u^3+v^3+t^3-3uvt=0 <=>u^3+3uv(u+v)+v^3+t^3-3uv(u+v)-3uvt=0 <=>(u+v)^3+t^3-3uv(u+v+t)=0 <=>(u+v+t)[(u+v)^2-t(u+v)-3uv]=0 <=>(u+v+t)(u^2+v^2+t^2-uv-vt-ut)=0 <=>[(u+v+t=0),((u-v)^2+(v-t)^2+(u-t)^2=0):} <=>[(u+v=t=0),(u=v=t):} <=>[(x^2-3-4x-6+6=0),(x^2-3=-4x-6=6):} <=>[(x^2-4x-3=0),({(x^2+4x+3=0),(-4x=12):}):} <=>[((x-2)^2=7),({((x+1)(x+3)=0),(x=-3):}):} <=>[(x= sqrt{7}+2),(x=- sqrt{7}+2),(x=-3):} Vậy phương trình có tập nghiệm S={ sqrt{7}+2,- sqrt{7}+2,-3}.