Toán Lớp 8: giá trị của a làm cho biểu thức 9x^2+6x+2-a chia hết cho biểu thức 3x+1 là

Question

Toán Lớp 8:  giá trị của a làm cho biểu thức 9x^2+6x+2-a chia hết cho biểu thức 3x+1 là

dinhcongson · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:       Đặt f(x)=9x^2+6x+2-a;g(x)=3x+1=3(x+1/3)=3[x-(-1/3)]     Áp dụng định lý Bezout có:       f(-1/3)=9.(-1/3)^2+6.(-1/3)+2-a     =>f(-1/3)=9. 1/9-2+2-a     =>f(-1/3)=1-a     Đ&ecirc;̉ f(x) vdotsg(x)       =>1-a=0     =>a=1     V&acirc;̣y a=1 thì 9x^2+6x+2-a vdots3x+1

myngocla · Answer

Giải đáp: a=1 Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có định lý Bézout như sau : Số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a là giá trị của f(x) tại x=a (hay là f(a)) Hệ quả : f(x) vdots x - a <=> f(a) = 0 --- Đặt f(x) = 9x^2 + 6x + 2 - a Áp dụng hệ quả định lý Bézout ta có : f(x) vdots 3x + 1 <=> f(-1/3) = 0 <=> 9 . (-1/3)^2 + 6 . (-1/3) + 2 - a = 0 <=> 9 . 1/9 - 2 + 2 - a =0 <=> 1 - 2 + 2 -a=0 <=> a = 1 - 2 +2 <=> a = 1 Vậy với a=1 thì 9x^2 + 6x + 2 -a vdots 3x+1