Toán Lớp 8: CMR với mọi số nguyên n thì n^5-5n^3+4n chia hết cho 20
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: CMR với mọi số nguyên n thì n^5-5n^3+4n chia hết cho 20
Comments ( 2 )
n^5 – 5n^3+4n
= n (n^4 – 5n^2 +4)
=n (n^4-n^2-4n^2+4)
= n [n^2(n^2-1)-4(n^2-1)]
= n (n^2-1)(n^2-4)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
Do n, n-1,n+1,n-2,n+2 là tích 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 5 số \vdots 5,\vdots 4
Mà (5,4)=1
-> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)\vdots 20
-> n^5-5n^3 +4n\vdots 20
Đáp án:
Giải thích các bước giải: