Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CMR nếu `(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = (y+ z – 2x)^2+(z+x-2y^2)+(x+y-2z)^2` thì `x =y= z`

Tháng Một 23, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: CMR nếu
(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = (y+ z – 2x)^2+(z+x-2y^2)+(x+y-2z)^2 thì x =y= z

Comments ( 1 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    23 Tháng Một, 2023 at 2:58 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y^2)+(x+y-2z)^2
    <=>[(y+z-2x)^2-(y-z)^2]+[(x+x-2y)^2-(z-x)^2]+[(x+y-2z)^2-(x-y)^2]=0
    Ở vế trái dễ nhận thấy như sau:
    (y+z-2x)^2-(y-z)^2=4(y-x)(z-x)
    Từ trên thấy quy luật: Nếu hoán vị vòng y->z->x->y có hạng tử thứ nhất thì có hạng tử thứ hai, hạng tử thứ hai có hạng tử thứ ba nên tương tự ta cũng có:
    {((z+x-2y)^2-(z-x)^2=4(z-y)(x-y)),((x+y-2z)^2-(x-y)^2=4(x-z)(y-z)):}
    Từ đó suy ra:
    [(y+z-2x)^2-(y-z)^2]+[(x+x-2y)^2-(z-x)^2]+[(x+y-2z)^2-(x-y)^2]=0
    <=>4(y-x)(z-x)+4(z-y)(x-y)+4(x-z)(y-z)=0
    <=>(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
    Dấu = xảy ra khi:
    x-y=y-z=z-x=0
    <=> x=y=z
    Từ đó thu được điều phải chứng minh.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Xuân

About Xuân