Toán Lớp 8: CMĐT: a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) biết rằng a+b+c=0

Question

Toán Lớp 8:  CMĐT: a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) biết rằng a+b+c=0

trucoanh55 · Answer

a+b+c = 0   => (a+b+c)^2 = 0   => a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 0   => a^2 + b^2 + c^2  = -2(ab + ac + bc)   => (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 4(ab+ac+bc)^2   => a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 = 4(ab+ac+bc)^2   M&agrave; (ab+ac + bc)^2 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + (a+b+c) . 2abc = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 (V&igrave; a+b+c = 0   => a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 = 4a^2b^2 + 4a^2c^2 + 4b^2c^2   => a^4 + b^4 + c^4 = 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2   => a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;: a+b+c=0   $&hArr;a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)=0$   $&hArr;a^2+b^2+c^2=-2.(ab+bc+ac)$   $&hArr;a^4+b^4+c^4+2.[ a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc.(a+b+c)]$ (V&igrave; a+b+c=0)   $&hArr;a^4+b^4+c^4+2.(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=4.(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$   $&hArr;a^4+b^4+c^4=2.(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$   Vậy ta c&oacute; điều cần phải chứng minh.