Toán Lớp 8: CM rằng 2017(21^39+39^21) chia hết cho 45. Giúp mik với ạ .Hứa Tim và Vote đủ.

Đặt A=2017 (21^{39} + 39^{21})

Ta sẽ chứng minh A\vdots 5, A\vdots 9 mà (5;9)=1->A\vdots 45

Chứng minh A\vdots 5

21^{39} + 39^{21}

= 21^{39}-1 + 39^{21}+1

= (21^{39}-1^{39}) + (39^{21}+1^{21})

= (21-1)(…) + (39+1)(…)

= 20 (…) + 40 (…)

= 5 . 4(…) + 5.8(…)\vdots 5

-> 2017 (21^{39} +39^{21}) \vdots 5

->A\vdots 5(1)

Chứng minh A\vdots 9

21^{39} +39^{21}

= 21^{39} – 3^{39} + 39^{21} – 3^{21} + 3^{29}+3^{21}

= (21-3)(…) + (39-3)(…)  + 3^2 (3^{27} +3^{19})

= 9 . 2 (…) + 4 . 9(…) + 9 . (3^{27} +3^{19}) \vdots 9

-> 2017 (21^{39} +39^{21})\vdots 9

->A\vdots 9(2)

(1)(2)->A\vdots (5.9)

->A\vdots 45

Trả lời