Toán Lớp 8: CM rằng 2017(21^39+39^21) chia hết cho 45.
Giúp mik với ạ .Hứa Tim và Vote đủ.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: CM rằng 2017(21^39+39^21) chia hết cho 45.
Giúp mik với ạ .Hứa Tim và Vote đủ.
Comments ( 1 )
Đặt A=2017 (21^{39} + 39^{21})
Ta sẽ chứng minh A\vdots 5, A\vdots 9 mà (5;9)=1->A\vdots 45
Chứng minh A\vdots 5
21^{39} + 39^{21}
= 21^{39}-1 + 39^{21}+1
= (21^{39}-1^{39}) + (39^{21}+1^{21})
= (21-1)(…) + (39+1)(…)
= 20 (…) + 40 (…)
= 5 . 4(…) + 5.8(…)\vdots 5
-> 2017 (21^{39} +39^{21}) \vdots 5
->A\vdots 5(1)
Chứng minh A\vdots 9
21^{39} +39^{21}
= 21^{39} – 3^{39} + 39^{21} – 3^{21} + 3^{29}+3^{21}
= (21-3)(…) + (39-3)(…) + 3^2 (3^{27} +3^{19})
= 9 . 2 (…) + 4 . 9(…) + 9 . (3^{27} +3^{19}) \vdots 9
-> 2017 (21^{39} +39^{21})\vdots 9
->A\vdots 9(2)
(1)(2)->A\vdots (5.9)
->A\vdots 45