Toán Lớp 8: cm:
a, n^4 – 10n^2 + 9 chia hết 384 với n lẻ ∈ N
b, 10^n + 18n – 28 chia hết 27 với n ∈ N
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cm:
a, n^4 – 10n^2 + 9 chia hết 384 với n lẻ ∈ N
b, 10^n + 18n – 28 chia hết 27 với n ∈ N
Comments ( 2 )
a)
+)Đặt A = $n^{4}$ -$10n^{2}$ + 9 = ($n^{4}$ -$n^{2}$ ) – ($9n^{2}$ – 9) = ($n^{2}$-1)($n^{2}$-9) =(n – 3)(n – 1)(n + 1)(n + 3)
+)Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì
A = (2k – 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k – 1).k.(k + 1).(k + 2)
⇒ A chia hết cho 16 (1)
+)Và (k – 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
+)Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384
Vậy $n^{4}$ -$10n^{2}$ + 9 chia hết 384 với n lẻ ∈ N ( đpcm)
b)
$10^{n}$ + 18n – 28 = ($10^{n}$ – 9n -1) + (27n – 27)
+)Ta có: 27n – 27 chia hết cho 27 (1)
10n – 9n – 1 = [( 9…9 + 1) – 9n – 1] = 9…9 – 9n = 9 (1…1 – n) chia hết cho 27 (2)
+)Vì 9 chia hết cho 9 và 1…1 – n chia hết cho 3.
+)Do 1…1 – n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
Vậy ( $10^{n}$ + 18n – 28 ) chia hết cho 27.(đpcm)
—————————-CHÚC BẠN HỌC TỐT—————————
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gửi tus