Toán Lớp 8: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a. A = x+1/x-1+x-1/x+1-4/x^2-1(với x khác 1; x kh

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a. A = x+1/x-1+x-1/x+1-4/x^2-1(với x khác 1; x khác -1) b. B = x+4/2x+4 - x-2/x^2-4

ngoclankhue · Answer

a)   A = (x+1)/(x-1) + (x-1)/(x+1) - 4/(x^2-1) (x  ne +-1)    = ( (x+1)^2 + (x-1)^2 - 4)/(x^2 - 1)    = (x^2+ 2x + 1 + x^2 - 2x + 1-4)/(x^2 - 1)    = (2x^2 -2)/(x^2- 1)   =  (2 (x^2 -1))/(x^2 - 1)    = 2   Vậy gi&aacute; trị của biểu thức A kh&ocirc;ng phụ thuộc v&agrave;o gi&aacute; trị của biến x.   b)   B = (x+4)/(2x+4) - (x-2)/(x^2-4) (x  ne +-2)   =  (x+4)/(2 (x+2)) - (x-2)/(x^2 - 4)   =  ((x+4) . (x-2) - 2 (x-2))/(2 (x^2-4))   =  (x^2 - 2x+4x-8-2x+4)/(2 (x^2-4))   =  (x^2-4)/(2( x^2 - 4))    =1/2   Vậy gi&aacute; trị của biểu thức B kh&ocirc;ng phụ thuộc v&agrave;o gi&aacute; trị của biến x.

truongankimtrong · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a) ĐKXĐ : x  ne  pm1   A = (x+1)/(x-1) + (x-1)/(x+1) - 4/(x^2-1)   = ((x+1)^2+(x-1)^2-4)/(x^2-1)   = (x^2+2x+1+x^2-2x+1-4)/(x^2-1)   = (2x^2-2)/(x^2-1)   = (2(x^2-1))/(x^2-1)   = 2   Vậy biểu thức A kh&ocirc;ng phụ thuộc v&agrave;o gi&aacute; trị biến của x .   b) ĐKXĐ : x  ne  pm2   B = (x+4)/(2x+4) - (x-2)/(x^2-4)   = (x+4)/(2(x+2)) - (x-2)/((x-2)(x+2))   = (x+4)/(2(x+2)) - 1/(x+2)   = (x+4-2)/(2(x+2))   = (x+2)/(2(x+2))   = 1/2   Vậy biểu thức B kh&ocirc;ng phụ thuộc v&agrave;o gi&aacute; trị biến của x .