Toán Lớp 8: Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến : a)A=25²-20x+7 b)B=9x²-6xy+2y²+1 c)C=x²-2x+2

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến : a)A=25²-20x+7 b)B=9x²-6xy+2y²+1 c)C=x²-2x+2

tuanh · Answer

$a)A=25x^2-20x+7$   $A=(5x)^2-2.5x.2+2^2+3$   $A=(5x+2)^2+3 ge3>0$ với $ forall x$   $b)B=9x^2-6xy+2y^2+1($đpcm$)$   $B=(3x)^2-2.3x.y+y^2+y^2+1$   $B=(3x-y)^2+y^2+1 ge1>0$ với $ forall x($đpcm$)$   $c)C=x^2-2x+2$   $C=x^2-2.x.1+1+1$   $C=(x-1)^2+1 ge1>0$ với $ forall x($đpcm$)$

maianhtuanh · Answer

$ text{Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $a)$ $A=25x&sup2;-20x+7=[(5x)&sup2;-2.5x.2+4]+3$   $= (5x+2)&sup2;+3 &ge; 3$ với mọi $x$   $b)$ $B=9x&sup2;-6xy+2y&sup2;+1$   $= [(3x)&sup2;-3.2.xy+y&sup2;]+y&sup2;+1$   $= (3x-y)&sup2;+y&sup2;+1&ge;1$ với mọi $x$   $c)$ $C=x&sup2;-2x+1=(x&sup2;-2x+1)+1$   $= (x-1)&sup2;+1&ge;1$ với mọi $x$